Analysis of Static Shift and its Correction in Magnetotelluric Surveys

Hanna Jang; Yoonho Song; Myung Jin Nam

doi:10.7582/GGE.2024.27.2.129

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Geophysics and Geophysical Exploration. 31 May 2024. 129-143
https://doi.org/10.7582/GGE.2024.27.2.129

Analysis of Static Shift and its Correction in Magnetotelluric Surveys

MT 탐사에서의 정적효과 및 보정법 분석

Hanna Jang¹

Yoonho Song²

Myung Jin Nam¹³^*

장 한나¹

송 윤호²

남 명진¹³^*

¹Department of Energy and Mineral Resources Engineering, Sejong University, Korea

²Deep Subsurface Research Center, Geologic Environment Division, Korea Institute of Geoscience and Mineral Resources (KIGAM), Korea

³Department of Energy Resources and Geosystems Engineering, Sejong University, Korea

¹세종대학교 에너지자원공학과

²한국지질자원연구원 국토우주지질연구본부 심층처분환경연구센터

³세종대학교 지구자원시스템공학과

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/):

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ABSTRACT

In magnetotelluric (MT) surveys, small inhomogeneities near the surface cause a static shift in which apparent resistivities shift regardless of frequency. As the static shift in MT data leads to errors in subsurface structure interpretation, many studies have been conducted over the past few decades to mitigate or remove the distortions it caused. The most representative method involves removing static shifts from the data before inversion. Conversely, static shifts can be corrected during inversion or included in the inversion process. In addition, other geophysical data can be used to remove static shifts. However, the correction methods are limited to one-dimensional (1D) static responses, and limitations remain in two- or three-dimensional (2D or 3D) interpretation of distorted MT data owing to static shifts. This study provides a foundation for future studies on static shift by analyzing several previously published methods.

Keywords

MT survey

static shift

correction

자기지전류(magnetotelluric, MT) 탐사 시, 지표면 부근의 작은 불균질체가 존재할 경우 겉보기비저항이 주파수와 무관하게 이동하는 정적효과(static shift)가 발생한다고 알려져 있다. 이러한 정적효과가 자료에 포함되어 있으면 지하 구조 해석에 오류가 발생하기 때문에 정적효과에 의한 왜곡을 해결하기 위한 연구가 지난 수십년 동안 수행되어 왔다. 가장 대표적인 방법으로는 역산 전에 MT 자료에서 정적효과를 제거하기 위해 보정하는 방법이 있다. 이와 달리, 역산 과정에서 정적효과를 역산의 변수로 포함시켜 그 크기를 추정하거나 따로 정적효과를 추정하지 않고 역산 과정에서 보정을 수행하기도 한다. 이외에도 다른 물리탐사 기법을 통해 얻은 자료를 사용하여 MT 탐사 정적효과를 제거할 수 있다. 하지만 지금까지 연구된 보정법들은 1차원적인 정적인 반응에만 국한되어 있어 2차원이나 3차원의 자료를 역산하고 해석하는 데에는 여전히 한계가 있다. 이 논문에서는 지금까지 MT 자료에서 정적효과를 처리하는 여러 방법들에 대해 분석하여 향후 정적효과 관련 연구를 위한 기초를 제공하고자 한다.

키워드

MT탐사

정적효과

보정

MAIN

서 론
MT 탐사 이론: 임피던스 해석을 중심으로
정적효과 특성: 모델링 연구를 중심으로
정적효과 보정
역산 전 정적효과 크기 추정
전기비저항 및 정적효과 동시 역산
역산 과정에서 정적효과 보정
다른 물리탐사법을 활용한 보정
결 론

서 론

자기지전류(magnetotelluric, MT) 탐사는 자연 전자기장을 송신원으로 이용하여 지하 매질의 전기전도도 구조를 파악하는 전자(electromanetic, EM) 탐사 기술 중 하나로, 지하 수 km 심도까지 탐사가 가능하여 대규모 심부 탐사에 주로 적용되어 왔다. 전통적으로 자원 개발 분야에서 개발 초기 단계에서 자원 분포 구조를 파악하는 데 MT 탐사가 사용되어 왔으며 천연가스 개발(Berdichevsky and Dmitriev, 2002), 석유 탐사(Mansoori et al., 2015), 지열 탐사(Daud et al., 2019; Hersir et al., 2015)에 높은 활용성을 보여주었다. 최근 광물 분야에서는 이미 개발이 진행되었던 광산에서 더 깊은 곳까지 남아있는 광체를 찾아내기 위한 방안으로 MT 탐사를 활용하고 있다(Farquharson and Craven, 2009; Hu et al., 2013).

또한 MT 탐사는 ~1,000초 또는 그 이상의 장주기(저주파수) 자연 전자기장을 이용하여 지각과 상부 맨틀까지 포괄하는 심부 지질 구조를 규명하는 데에도 유용하게 활용되어 왔다(Wannamaker et al., 1989; Comeau et al., 2016). 대부분 지각과 상부 맨틀은 규산염으로 구성되어 이때 암석의 온도가 높아지면 전기전도도가 증가하는 특성이 있으며(Berdichevsky and Dmitriev, 2002), 이로부터 MT 탐사에서 얻은 심부의 전기전도도 정보를 통해 온도 분포를 파악하게 된다(Nam, 2006). 여기서 더 나아가 화산 활동(Hill et al., 2015; Tseng et al., 2020)이나 지진 관측(Ogawa et al., 2001; Cai et al., 2017)에도 MT 탐사를 사용하면서 안전 재해 관리 분야에서도 활용되고 있다.

단층대 파악(Mogi et al., 1991)이나, 지하수 조사(Falgàs et al., 2011; Sharma and Biswas, 2011) 등의 환경 분야에 응용할 수 있는 MT 탐사는, 최근 기후 변화 문제 해결을 위한 사업에도 적용성이 확장되고 있다. 특히, 국내외에서 활발하게 진행되고 있는 CO₂ 지중저장이나 방사성폐기물 처분 사업 분야가 대표적이다. 처분장으로 사용하고자 하는 부지에 대해 단층대와 지하수 분포를 파악해야 하며(Jeong et al., 2023), 대규모로 수백 m 깊이의 지하 구조를 평가해야 하기 때문에 MT 탐사가 적합한 기술로 인식되고 있다(Ogaya et al., 2013; McLeod et al., 2018; Huang et al., 2019; Madarasi et al., 2011).

일반적으로 10^-3~10⁴Hz 진동수 범위에 걸쳐 지표에서 서로 직교하는 전기장과 자기장을 측정하여 해석하는 MT 탐사는 자연 송신원을 이용하기 때문에 탐사 심도는 깊지만 신호가 미약하여 잡음에 취약한 것으로 알려졌으나, 수많은 연구들을 통해 현장에서 신뢰할만한 자료를 얻을 수 있도록 발전되어 왔다(Cantwell, 1960; Bostick and Smith, 1962; Gamble et al., 1979). 특히, 21세기 들어 GPS를 이용한 측정장비의 동기화(synchronization)가 가능해지면서 100 km 이상 떨어진 원거리 기준점(remote reference)을 이용한 자료처리 기술을 통해, 저주파수 대역에서 낮은 신호 수준의 문제를 극복해 넓은 주파수 대역에 걸쳐 의미있는 텐서(tensor) 임피던스 자료를 확보할 수 있게 됨에 따라(Song et al., 2006) 천부에서 심부까지 3차원 지하구조의 영상화가 가능한 전자탐사 기술로 발전하게 되었다.

그러나 MT 탐사 자료에는, 지표 혹은 천부의 작은 불균질체로 인해 발생하는 정적효과(static shift)가 현장에서 흔하게 발생하고(Jones, 1988), 이로 인해 지하 구조에 대한 해석에서 많은 오류가 발생해 왔다(Tournerie et al., 2007). MT 탐사 자료의 해석은 기본적으로 지표에서 측정한 서로 직교하는 전기장과 자기장 수평성분의 비로부터 계산되는 겉보기비저항(apparent resistivity) 및 위상차(phase shift) 자료를 이용하게 되는데, 지표 근처의 전기전도도 불균질체는 전기장 흐름을 왜곡시키게 되어 결과적으로 겉보기비저항 또한 왜곡되게 된다. 이러한 겉보기비저항의 왜곡은 주파수와 무관하게 나타나고 위상차 자료에서는 거의 왜곡되지 않아 정적효과라 불리운다.

MT 탐사 시 겉보기비저항 반응에 영향을 주는 정적효과로 인해, 지열 부지에서 지표면의 전기비저항(electrical resistivity)이 높은 암석 영향으로 해당 영역의 평균 전기비저항이 0.1~0.9 배로 낮게 분석되거나(Cumming and Mackie, 2010), 탄화수소 저류층 탐사 지표면 부근의 전도체가 4 km 심도까지 확장되어 있다는 잘못된 결과를 얻고 지하 심부를 제대로 해석하지 못하기도 하였다(Mansoori et al., 2015). Zhang et al. (2016)은 역산 결과에서 심도가 변하여도 전기비저항 분포가 거의 일정하게 나타나면서 지질 구조를 반영하지 못하는 정적효과가 발생한 것으로 보았으며, 이를 보정하여 특정 심도에 존재하는 고비저항 층을 도출함으로써 실제 지질 구조에 적합한 결과를 얻었다. 이처럼 MT 탐사에서는 정적효과를 잡음으로 취급하여 제거해야 하는 요소로 인식하여 정적효과의 크기를 추정하고 보정 및 제거하거나(Árnason, 2008; Pellerin and Hohmann, 1990), 역산 시에 정적효과도 변수로 포함하여 해석해 왔다(Sasaki, 2004).

수치 모델링을 이용하면 MT 반응에 나타나는 정적효과를 구현할 수 있으며, 정적효과를 보정하기 위한 연구에서도 수치 모델링을 활용한 실험을 통해 기법의 성능을 평가하는 것이 일반적이다(e.g., Pellerin and Hohmann, 1990; Zhang et al., 2016; Tournerie et al., 2007; Tripaldi et al., 2010; Tang et al, 2014). 뿐만 아니라 역산 과정에서 정적효과를 보정하는 방법에서도 역산법의 핵심인 자코비안(Jacobian) 행렬을 구하기 위해서는 수치 모델링이 필수적이다(Han et al., 2007). 정적효과 보정은 초기에 역산 이전에 현장자료를 직접 보정하는 방식으로 연구가 진행되었다가 모델링 및 역산 기술이 발전하면서 역산 과정에서 정적효과를 포함하여 역산하는 방식으로 발전하면서 2000년 전후로 수십년 동안 다양한 연구가 진행되었다(e.g., Groom and Bailey, 1989; Jones, 1988; Ogawa and Uchida, 1996; Sasaki, 2004).

하지만 기존의 고전적인 보정법들은 대부분 1차원이나 2차원 이론을 기반으로 한 수치 모델링을 사용하고 있어 3차원적인 지하 모델에서 얻어진 자료에 적용하였을 때 결과가 불확실하다는 한계가 있다(Zhang et al., 2013). 이외에도 시간영역전자(time domain EM, TEM) 탐사 자료나 직류 전기비저항(direct current electrical resistivity, DC) 탐사 자료를 활용한 보정법 연구가 다수 진행되었으며(Cumming and Mackie, 2010; Mwakirani et al., 2012; Osman et al., 2021; Tripaldi et al., 2010), Cokriging 기법(Tournerie et al., 2007), VFSA (very fast simulated annealing) 기법(Sharma and Biswas, 2011), 등가 소스 기법(Tang et al., 2014), 일반화된 정적효과 전기비저항(generalised static shift resistivity, GSSR) 변수를 이용한 역산 초기 모델 보정(Zhang et al., 2016) 등 다양한 연구가 수행되고 있다.

앞서 기술한 대로 MT 탐사 자료에서 정적효과의 보정 기법에 대한 연구는 그 중요성만큼 계속해서 진행되고 있다. 이 논문에서는 정적효과의 특성을 알아보고 보정 기법들을 정리함으로써 향후 정적효과에 대해 어떠한 연구가 필요할지 고찰하고자 하였다. 먼저, 임피던스에 기초한 MT 탐사 자료 해석에 대해 알아본 뒤, MT 자료에서 발생하는 정적효과를 설명하고 정적효과 반응에 대한 연구 사례를 분석하였다. 이후에 정적효과를 보정하기 위해 연구된 다양한 기법을 소개하고 분석하였으며 3차원의 관점에서 바라보았을 때 정적효과의 적절한 제거를 위해 필요한 연구를 제시하고자 한다.

MT 탐사 이론: 임피던스 해석을 중심으로

현장 MT 탐사 시 주로 남북방향을 x로 서동방향을 y로 하여, x와 y방향 전기장과 자기장을 측정하며 추가적으로 수직성분 자기장도 측정한다. 수직성분 자기장은 주로 Tipper나 Induction vector 분석에 이용되며, 수평 성분 전기장과 자기장들의 관계에 기초하여 임피던스 텐서를 얻어 분석한다. 정적효과가 발생하는 겉보기비저항은 이 임피던스에 기초하여 계산하므로 MT 자료에서 겉보기비저항을 얻는 방법에 대해 알아 본다.

시간 의존성을 exp(+iωt)로 가정하는 MT 탐사에서는, 송신원이 없이 자연전자기장을 측정하므로 다음과 같은 진동수 영역 Maxwell 방정식에 기초한다.

(1)

\nabla \times H = σ E

(2)

\nabla \times E = - i ω μ_{0} H

여기서 E는 전기장,σ는 매질의 전기전도도, H는 자기장,ω는 각주파수, µ₀는 진공에서의 투자율로 4π × 10^-7H/m이다.

한편 전기장과 자기장은 임피던스 텐서(Z) 다음과 같이 정의되는데(Edwards and Nabighian, 1991),

(3)

E = ZH

임피던스 텐서를 분석하기 위해, 수평 성분 전기장과 자기장에 대해서 식 (3)을 나타내면 다음과 같다.

(4)

(\binom{E_{x}}{E_{y}}) = (\begin{array}{ll} Z_{x x} & Z_{x y} \\ Z_{y x} & Z_{y y} \end{array}) (\binom{H_{x}}{H_{y}})

일반적으로 임피던스 텐서에 기초한 분석에서는 비대각 $Z_{x y}$ , $Z_{y x}$ 성분로부터 다음과 같이 계산한 겉보기비저항( $ρ_{i j}$ )과 위상( $ϕ_{i j}$ )을 이용하여 지하매질에 대한 정보를 파악한다(Cagniard, 1953).

(5)

ρ_{i j} = \frac{1}{ω μ} {| Z_{i j} |}^{2}

(6)

ϕ_{i j} = \tan^{- 1} \{\frac{Im (Z_{i j})}{Re (Z_{i j})}\}

수치 모델링에서의 임피던스 계산

식 (4)에서 볼 수 있는 바와 같이 임피던스의 성분은 4개인데 지표에서 측정한 수평 전기장과 자기장으로 얻을 수 있는 식은 2개이기 때문에 임피던스를 얻는 방법에 대한 고찰이 필요하다. 3차원 MT 탐사 모델링에서는 전기장이 x방향으로 분극된 경우(xy분극)와 y방향으로 분극된 경우(yx분극) 각각에 대해 모델링을 수행함으로써 각각의 분극에서 식을 2개씩 얻을 수 있기 때문에 임피던스의 네 성분을 계산할 수 있다(Nam, 2006).

(7)

\begin{aligned} Z_{x x} = \frac{E_{x 1} H_{y 2} - E_{x 2} H_{y 1}}{H_{x 1} H_{y 2} - H_{x 2} H_{y 1}} \\ Z_{x y} = \frac{E_{x 1} H_{x 2} - E_{x 2} H_{x 1}}{H_{x 1} H_{y 2} - H_{x 2} H_{y 1}} \\ Z_{y x} = \frac{E_{y 1} H_{y 2} - E_{y 2} H_{y 1}}{H_{x 1} H_{y 2} - H_{x 2} H_{y 1}} \\ Z_{y y} = \frac{E_{y 1} H_{x 2} - E_{y 2} H_{x 1}}{H_{x 1} H_{y 2} - H_{x 2} H_{y 1}} \end{aligned}

여기서 아래 첨자에서 1은 xy분극을, 2는 yx분극을 의미한다.

현장 자료에서의 임피던스 계산

전통적으로 지구물리탐사에서 사용하는 최소자승법과 가우스 분포 모델을 기반으로 하여 임피던스를 추정할 수 있는데(Yang et al., 2005), 이는 잡음에 따라서 오차가 크게 나타나 현장 자료에서는 정확한 해석이 어렵다(Kim, 1995). 따라서 탐사 현장의 잡음의 영향을 받지 않은 원거리 기준점으로부터 얻은 자기장 자료( $H_{x r}$ , $H_{y r}$ )를 이용하는 원격참조 기법(remote (magnetic) reference method) (Gamble et al., 1979)이 개발되었고, 원거리 기준점과 기존 탐사 영역의 잡음 사이에 상관관계가 없다면 편향되지 않은 임피던스 텐서를 얻을 수 있다(Song et al., 2006).

(8)

\begin{aligned} Z_{x x} = \frac{\bar{E_{x} H_{x r}^{*}} \bar{H_{y} H_{y r}^{*}} - \bar{E_{x} H_{y r}^{*}} \bar{H_{y} H_{x r}^{*}}}{D} \\ Z_{x y} = \frac{\bar{E_{x} H_{y r}^{*}} \bar{H_{x} H_{x r}^{*}} - \bar{E_{x} H_{x r}^{*}} \bar{H_{x} H_{y r}^{*}}}{D} \\ Z_{y x} = \frac{\bar{E_{y} H_{x r}^{*} H_{y} H_{y r}^{*}} - \bar{E_{y} H_{y r}^{*}} \bar{H_{y} H_{x r}^{*}}}{D} \\ Z_{y y} = \frac{\bar{E_{y} H_{y r}^{*}} \bar{H_{x} H_{x r}^{*}} - \bar{E_{y} H_{x r}^{*}} \bar{H_{x} H_{y r}^{*}}}{D} \\ D = \bar{H_{x} H_{x r}^{*}} \bar{H_{y} H_{y r}^{*}} - \bar{H_{x} H_{y r}^{*}} \bar{H_{y} H_{x r}^{*}} \end{aligned}

여기서 $H_{x r}^{*}$ , $H_{y r}^{*}$ 는 원거리기준점 자료의 켤레 복소수이고, 상단 바는 주어진 진동수 범위 내의 각 변환 지점에서의 평균 및 모든 변환 지점에 대한 평균을 의미한다. 이와 더불어 최소자승법을 기반으로 하되, 비선형 모델에도 적용 가능한 통계학적 기법인 로버스트(robust) 추정법(Egbert and Booker, 1986)이 개발되면서 보다 더 정확한 임피던스를 도출해낼 수 있게 되었다(Lee et al., 2010; Yang et al., 2005).

정적효과 특성: 모델링 연구를 중심으로

지표면 근처 불균질체의 크기가 표피심도(skin depth)보다 작을 때, MT 탐사의 겉보기비저항이 영향을 받아 로그-겉보기비저항이 진동수와 무관하게 정적으로 수직 병렬 이동한다(Stephen et al., 2003; Tang et al., 2014; Tripaldi et al., 2010; Mwakirani et al., 2012; Fig. 1). 정적효과는 전기비저항 경계에서 전하가 축적(charge accumulation)되는 현상에 의한 것이기 때문에 전기장이 진동수와 무관하게 영향을 받게 되고 자기장은 변하지 않기 때문에, 전체 전류의 흐름에는 영향을 미치지 않고 임피던스 위상의 변화는 거의 발생하지 않거나 미미하게 나타난다(Zhang et al., 2016; Wannamaker et al., 1984b; Newman et al., 1986).

정적효과는 일반적인 전기적 반응과 달리 모든 진동수에서 일정하게 나타나는 것이 특징이며(Stephen et al., 2003), 측점별로 정적효과는 상이하게 나타난다고 알려져 있다(Tang et al., 2014). 또한 지표면 불균질체의 차원과 주향 방향에 따라서도 정적효과 반응이 달라진다(Tripaldi et al., 2010). 2차원 구조에서 불균질체의 주향과 MT 탐사의 측선 방향(즉, 지하로 입사하는 전기장의 분극 방향)이 직교하면(TM모드) 진동수 독립적인 정적효과가 발생하고, 3차원인 경우에는 겉보기비저항 및 위상 모두 진동수 의존적인 형태로 왜곡될 수 있다(Ledo et al., 1998; Singer, 1992; Jones, 1988; Bibby et al., 2005).

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Fig. 1.

Example of static shift on log apparent resistivity with frequency (Sharma and Biswas, 2011).

대표적인 정적효과에 대한 미분방정식을 이용한 모델링 결과들을 살펴보면 다음과 같다.

가. 균질한 반무한 공간의 지표면에 4 km × 4 km × 0.03 km 규모의 전도성 불균질체가 있을 때, 0.001 Hz~100 Hz 사이 14개 진동수를 이용하여 겉보기비저항과 위상에 대한 등고선 이미지를 그리면 xy, yx분극 모두 정적효과가 나타났고, 2차원 모델링에서는 정적효과가 TE모드보다 TM모드에서 크게 나타났으며 위상은 영향을 받지 않았다(Tong et al., 2010).

나. 2차원, 3차원 구조가 복합적으로 존재하는 층서구조에서 지표면에 100 m × 100 m × 50 m 의 전도성 국소 불균질체 9개가 있을 때, 진동수 범위 0.01 Hz~10 Hz 내에서 불균질체 주변 측점에 대해 2차 전위 공식(Farquharson et al., 2002)을 사용하여 정적효과를 확인할 수 있었다(Tang et al., 2014).

다. 3차원 공간에서, 진동수 1~320 Hz 범위에서 100 ohm-m의 균질 매질 지표면에 4 m × 4 m × 4 m 크기의 1~10,000 ohm-m로 전기비저항이 다른 불균질체 4개를 위치시켜 MT 반응을 모델링한 결과, 배경매질보다 불균질체 전기비저항이 높을 때 왜곡되지 않은 그래프와 왜곡된 그래프의 차이가 xy분극, yx분극 모두 음으로 나타났고, 진동수에 독립적으로 일정한 값을 보였지만 위상에서는 진동수에 따라 음으로 커지는 곡선을 보였다(Zhang et al., 2016). 이 연구에서는 연구 결과를 바탕으로 겉보기비저항보다 위상이 정적효과 반응을 더 잘 나타내는 지표라고 분석하였다.

한편, Pellerin and Hohmann (1990)은 적분 방정식에 기초하여(Wannamaker et al., 1984a) 수 km 깊이의 층서구조 모델에 5 m 두께의 매우 얇은 3차원 전도성 불균질체를 지표면에 위치시키고, 암반과 1:20의 전기비저항 비율로 설정한 뒤 0.001 Hz~100 Hz 진동수 범위에서 불균질체 위 측점으로부터 거리를 다양하게 하여 로그-겉보기비저항 그래프를 얻었다. 이 결과를 왜곡되지 않은 균질한 반무한 공간 모델 결과와 비교하였을 때, 수직 이동이 나타나 정적효과로 볼 수 있었다. 또한, 전기장 측정을 위한 쌍극자의 간격에 변화를 주어 얻은 결과로 쌍극자가 불균질체 내부에 위치할 때 가장 큰 정적효과를 보이는 것을 확인하였다(Fig. 2).

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Fig. 2.

Numerical model (left and middle) and variation of static shift with dipole length for conductive heterogeneity (right) (modified from Pellerin and Hohmann, 1990).

정적효과 보정

정적효과를 보정하는 법 중 널리 쓰이는 기법으로 공간 필터링 방법(Berdichevsky et al., 1980)이 있는데, MT 자료를 공간 평균화하여 해석에 사용하였다. Torres-Verdin and Bostick (1992)은 공간 필터링과 더불어 공간 앨리어싱(aliasing)을 최소화하기 위해 다수의 측점 간 쌍극자를 연속하여 배열하는 EMAP (electromagnetic array profiling) 기법을 제시하였다. 임피던스 텐서 분해법(Groom and Bailey, 1989)은 3차원 채널링 효과를 2차원 전자기 유도와 분리함으로써 정적효과를 제거한 임피던스를 얻도록 한 방법이고, deGroot-Hedlin (1991)은 2차원 동시역산을 기반으로 임피던스 위상을 사용하여 정적효과의 크기를 추정하고 제거하였다(Zhou et al., 2015). 추가적으로 다른 측정 자료를 사용하여 보정할 수도 있다. 특히, TEM 탐사를 이용하여 전하 축적 영향을 받지 않는 2차 자기장을 얻음으로써 표피심도까지 1차원 모델을 추정하여 보정을 위한 MT 기준 그래프를 계산할 수 있다(Sternberg et al, 1988; Pellerin and Hohmann, 1990). 이 장에서는 기존의 고전적인 기법들 외 최근에 연구된 보정법들을 소개하였다.

역산 전 정적효과 크기 추정

Cokriging 기법을 활용한 보정

광산 자원 평가를 위해 개발된 보간(interpolation and extrapolation) 기법인 cokriging 기법은 지구과학의 광범위한 분야에서 사용되고 있으며, 정적효과 크기 계산을 위해서도 MT 탐사 자료에 대해 기댓값을 이용한 수치(experimental) 베리오그램을 활용하는 것에 기초하여 이용된다(Tournerie et al., 2007). 즉, MT 탐사로 얻은 겉보기비저항( $ρ_{a}^{o b s}$ )에 cokriging system (Cressie, 2015; Wackernagel, 2003; Lajaunie and Béjaoui, 1991)을 이용하여 cokriging 된 계수( $\log ρ_{a}^{c o k}$ )를 MT 측점 인근에서 계산하여 얻을 수 있으며, 다음 식과 같이 두 값의 차이로부터 정적효과 S를 추정할 수 있다.

(9)

\log ρ_{a}^{o b s} = \log ρ_{a}^{true} + S + ϵ_{r}

(10)

S = \log ρ_{a}^{o b s} - \log ρ_{a}^{c o k}

여기서 $\in_{r}$ 는 오차이다.

이 기법을 적용하기 위해 화산섬인 스페인 테네리페 섬의 칼데라 협곡에서 133개 측정에서 얻은 자료, 즉 xy분극에서 3.65~486.4 Hz 사이의 17개 진동수에 대해 겉보기비저항과 위상을 사용하여 정적효과를 추정하였다(Tournerie et al., 2007). 각 주기에 대해 수치 베리오그램과 상호(cross) 베리오그램을 추정하고 모델링하여 정적효과 값을 얻은 뒤, 정적효과가 발생한 측점 B, D에 대해 보정을 수행하고 정적효과가 발생하지 않은 인근 측점 A, C에서의 결과와 비교한 결과(Fig. 3), 측점 B, D 보정 후에 겉보기비저항이 측점 A, C에서 얻은 수준으로 감소한 것을 관찰할 수 있었다.

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Fig. 3.

Comparison before and after correction using cokriging method for static shift in the XY sounding curves obtained from sites A to D (Tournerie et al., 2007).

일반화된 정적효과 전기비저항(GSSR)을 이용한 역산 기법

정적효과를 나타내는 매개변수로 GSSR을 정의하여 초기 역산 모델에 작은 전기적 불균질체를 추가하여 보정하는 방법이 Zhang et al. (2016)에 의해 소개되었는데, 이 방법에서는 GSSR의 값은 배경매질보다 작게 할 것인지 여부를 정성적으로 결정하여 역산 초기 모델에 반영한다. 즉, 3차원 수치 실험을 통해 분석한 결과, 측정 자료의 yx분극과 xy분극의 차이를 수량차(quantity difference, QD)로 정의하고 GD가 양의 값이면 초기 모델에 GSSR을 배경매질보다 작게 설정하고 음의 값이면 GSSR을 배경매질보다 큰 값으로 할당하여 역산을 수행하는 방법이다.

수치 모델 실험으로 2개의 층서 구조에 2개의 불균질체를 위치시키고, 정적효과를 얻을 수 있는 표면 불균질체를 추가하여 각각 모델링하여 얻은 자료(Zhang et al., 2016)를, 초기 역산 모델에 GSSR 변수를 연구된 법칙에 따라 설정하여 보정 역산하였다. 그 결과, 정적효과가 없는 역산 결과와 비교함으로써 보정 기법의 효과를 검증할 수 있었다. 이 기법을 정적효과를 포함하고 있는 2D 현장 자료에도 적용하였는데, 높은 진동수에서는 겉보기비저항은 TM모드가 TE모드보다 높고 임피던스의 위상은 TM모드가 TE모드보다 낮은 값을 보여 GSSR을 배경매질보다 큰 값으로 설정하여 역산하였다. 보정 전후 TM 모드의 역산 단면을 분석한 결과, 보정 전보다 보정 후에 보다 상세하고 지질학적 및 지구물리학적으로 적합한 정보를 얻을 수 있었다.

전기비저항 및 정적효과 동시 역산

Groom and Bailey (1989)는 1차원 구조인 경우 정적효과(S)를 다음과 같이 상수 실수로 표현하여 모델링하였다.

(11)

ρ_{a} = \frac{S}{μ_{0} ω} {|\frac{E}{H}|}^{2} = \frac{S}{μ_{0} ω} {|Z_{0}|}^{2}

즉, 1차원 구조의 왜곡되지 않은 겉보기비저항( $ρ_{a}$ ) 공식에 매개변수 S를 곱해, 로그-겉보기비저항의 수직 이동(정적효과)의 크기는 log S 로 표현하였다. 이를 이용하면 정적효과를 유발하는 국부적인 불균질성을 고려하면 2차원 및 3차원 모델링도 구현할 수 있다(Bahr, 1988).

Gauss-Newton 역산 기법

Sasaki (2004)는 식 (11)을 기반으로 하여 deGroot-Hedlin (1991)와 Ogawa and Uchida (1996)가 2차원으로 제안한 것을 3차원으로 확장해 역산 시에 전기비저항 모델과 정적효과를 동시에 계산하는 방법을 구현할 때, 민감도 계산이 필요한 전형적인 Gauss-Newton 접근법에 기반하여 역산 과정을 안정화하기 위해 전기비저항 모델에 대한 평활화 제약과 함께 정적효과는 평균 0을 보이는 가우스 분포를 따르도록 제약을 부과하였다. 역산 과정에 있어서 많은 시간이 소요되는 민감도 행렬 계산을 최소화기 위해 초기 균질모델에 대한 민감도 행렬을 계산하여 초기 반복 역산 과정 동안 몇 번 이용한 뒤 얻은 모델에 대해 다시 한 번 민감도 행렬을 계산하고 그 이후 반복 과정에서는 Broyden 알고리즘을 사용하여 민감도를 업데이트함으로써 전체 반복 연산과정에서 제대로된 민감도 행렬은 한번만 계산하도록 하였다.

이후 Gauss-Newton 역산 기법을 검증하기 위해 일본 혼슈 섬 북부에 위치한 지열 지역에 대해 1998년에 실시되었던 MT 탐사 자료(Uchida, 1999)를 사용하였다(Sasaki, 2004). 자료의 진동수 범위는 0.03~47 Hz이고, 역산에 사용된 데이터 세트는 75개의 측점과 측점 당 11개의 진동수에 대해 xy분극, yx분극의 겉보기비저항과 위상으로 구성하였다. 겉보기비저항과 위상 곡선을 통해 정적효과가 분명하게 나타났으며 복잡한 지표면 인근 구조를 나타내고 있었다. 역산 초기모델은 10 ohm-m의 균질한 반무한 공간이었으며, 데이터는 동일한 표준 편차를 갖는다고 가정하여 3차원 역산을 수행한 결과, 이전의 2차원 역산 결과와 전반적으로 일치하였다. 그러나 측선마다 불일치하는 경향이 있었으며 얕은 구조에서 보이는 전도성 영역은 y 방향에 따른 변화를 볼 때 3차원 구조가 분명하였고, 1 km 이상의 심도에서는 거의 2차원에 가까웠기 때문에(Fig. 4), 지열 지역과 같이 복잡한 지표 인근 구조를 가진 지질환경에서는 정적효과를 고려한 3차원 역산이 필요하다는 것을 알 수 있었다.

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Fig. 4.

The apparent resistivities (top) and the phases (bottom) of the observed and predicted data for xy-polarization (left) and yx-polarization (right) along the profile using Gauss-Newton method (modified from Sasaki, 2004).

VFSA 기법을 사용한 역산

Sharma and Biswas (2011)은 식 (11)과 같이 정적효과를 매개변수 S로 계산하고 이를 모델 매개변수 중 하나로 고려하여 VFSA 광역(global) 최적화 역산 기법으로 더 효율적이고 최적화된 추정치를 얻는 연구를 수행하였다. VFSA를 적용하기 위해서는 매개변수에 대한 최소 및 최대 한계(측정 범위)가 필요하고 초기 전기비저항과 정적효과 범위를 크게 설정하여야 한다. 테스트 실행 후 측정 범위를 수정하면서 더 신뢰할 수 있는 매개변수 추정치를 얻도록 하였다.

인도 동부 지역에 두꺼운 화강암 층으로 구성된 고비저항대에서 균열 및 지하수에 의한 저비저항대가 존재할 때의 자료(Dey, 2005)에서, TE, TM 모드의 겉보기비저항의 차이가 크고 위상이 유사하게 나타나면서 TE모드에서 전형적인 정적효과가 있음을 확인하였다. 이러한 자료를 정적효과 보정을 수행하지 않으면 S>1일 경우 겉보기비저항과 두께(값 차이)가 과대하게 계산되며 S<1에서는 과소평가된 결과를 얻게 된다(Sharma and Biswas, 2011). 이 자료 역산에서 정적효과를 고려하기 위한 제한을 주기 위해 최대 800초의 자료를 역산에 사용하고 공동 역산을 위해 3층, 4층, 5층 구조 모델을 체계적으로 VFSA를 사용하여 최적화하여 역산을 수행하여, 겉보기비저항과 정적효과 계수의 적절한 적합치를 얻었다.

역산 과정에서 정적효과 보정

Equivalent source 기법

Tang et al. (2014)은 불균질체 등의 송신원이 없는 영역의 전자기장과 동일한 equivalent source 층(Dampney, 1969)을 구현함으로써 정적효과를 식별하고 제거하고자 하였다. 이를 위해 역산 제약조건에 정규화 매개변수(β)를 사용하였으며, 최적의 β에 해당하는 equivalent source 로부터 정적효과가 제거된 자료를 얻고자 하였다. 정적효과를 포함한 관측 자료의 목적 함수(𝜙)에 β를 포함한 Tikhonov 정규화를 사용하여 선형 역산 방정식을 세우고 최솟값을 계산함으로써 equivalent source를 구할 수 있다.

(12)

ϕ = {∥ W_{d} (d^{o b s} - G m) ∥}_{2} - β {∥ W_{m} m ∥}_{2}

이때 최적의 β를 찾기 위해 GCV (generalized cross-validation) (Wahba, 1990)를 사용한다. 정적효과를 제거하기 위해 각 진동수 별로 처리하며, 임피던스 자료로부터 전기장을 도출하고 평활화된 배경 전기전도도 모델을 얻을 수 있다.

이후 equivalent source 기법을 검증하기 위해 30 ohm-m의 3차원 전도성 블록 주위에 작고 얕은 곳에 10 ohm-m의 전도성 직사각 프리즘을 9개 위치시킨 수치 모델을 사용하였다(Fig. 5a). 2차 전위 공식을 사용하여 모델링한 뒤, 정적효과가 있는 경우와 없는 경우의 자료를 얻어 equivalent source 기술을 적용하여 기법의 성능을 평가한 결과, 정적효과 보정 후 깨끗한 데이터와 상응함을 보여 이 기법이 효과적인 것을 확인하였다(Fig. 5b).

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Fig. 5.

a) A three-dimensional model that produces static shift, b) Comparison curves of clean data, before and after the calibration of noise data using equivalent source (Tang et al., 2014).

유효 임피던스를 활용한 역산

MT 자료에서 직접 3차원 구조를 영상화하기 위해 유효(effective) 임피던스 결정자(determinant, DET)를 사용할 수 있다(Pedersen and Engels, 2005; Mansoori et al., 2015). DET는 임피던스 텐서의 회전 불변량(invariant) 중 하나로 주향 방향과 관계없이 회전 불변하고 정적효과, 진동수 및 위치에 따른 주향 변경, 3차원 효과 등을 고려하지 않고 2차원 역산이 가능하다. 이로 인해 전기비저항 3차원 구조를 연구하는 데 적합하며 분극된 방향에 따른 모드나 자료의 차원성을 구분하지 않고도 계산할 수 있다(Szarka and Menvielle, 1997). 그래도 역산 결과 단면에서 정적효과가 아예 없는 것은 아니지만, 평활화 제약에 의해 정적효과가 더 깊은 심도의 역산 결과로까지 전파되는 것을 어느 정도 방지할 수 있다. DET 임피던스( $Z_{DET}$ )의 겉보기비저항( $ρ_{DET}$ ) 및 위상( $ϕ_{DET}$ )은 TM, TE 임피던스의 곱으로 다음과 같이 표현된다.

(13)

Z_{D E T} = | Z_{D E T} | \exp [i ϕ_{D E T}] = \sqrt{| Z_{T E} | | Z_{T M} |} \exp [i ϕ_{D E T}]

(14)

\log ρ_{D E T} = \frac{1}{2} (\log ρ_{T E} + \log ρ_{T M})

(15)

ϕ_{D E T} = \frac{1}{2} (ϕ_{T E} + ϕ_{T M})

이란의 탄화수소 저류층에서 얻은 MT 탐사 2차원 자료를 사용하여 DET, TE모드, TM모드 그리고 TE, TM모드를 동시에 모델링한 TM + TE 경우에 대해 각각 수행한 역산을 보면(Mansoori et al., 2015), TE + TM 경우가 더 나은 결과를 보였지만 주변 구조 영향으로 왜곡되는 3차원 효과 측면에서는 DET 역산 결과가 더 우세한 것으로 나타났다. DET 역산 결과에서 지표면에 저비저항 불균질체의 깊이가 실제보다 깊게 계산되긴 했지만 다른 결과보다 실제 모델에 가장 가까운 단면을 도출함으로써 정적효과를 크게 억제하는 가장 신뢰성 있는 자료임을 알 수 있었다(Fig. 6). 또한, 이 자료를 이전에 연구된 탄성파 자료를 해석하는 데에도 이용함으로써 탄성파 결과 해석의 모호성을 감소시킬 수 있었다.

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Fig. 6.

Cross-sections of two-dimensional inversion for TE, TM, TE + TM, DET mode and compared to the seismic profile (Mansoori et al., 2015).

다른 물리탐사법을 활용한 보정

전기비저항(DC) 탐사 자료를 활용한 보정

Tripaldi et al. (2010)은 정적효과를 순수한 직류 현상으로 보고 MT 탐사뿐 아니라 DC 탐사에서도 확인할 수 있다고 보고, 이로부터 정적효과 계수를 구하고자 하였다(Spitzer, 2001; Stephen et al., 2003). 불균질체 크기에 비해 DC 탐사에서 전류 전극의 간격이 무한히 큰 경우 MT 조건인 평면파 조건이 충족되는데, 이를 위해 Wenner-Schlumberger 전극 배열을 사용하여 산술평균 조정 과정을 거치면 전류 전극 길이를 MT 쌍극자 길이와 유사하게 만들 수 있다.

DC 탐사의 민감도는 전기비저항에 따른 전위 변화율로 표현하고( $ϕ = \partial U / \partial ρ$ ) MT 반응과 같은 양음의 분포로 나타난다. 이때 민감도 영역의 모든 불균질체는 전압 측정에 영향을 미치면서 수직 이동을 발생시키고, MT 정적효과 계수( $f^{M T}$ ) 및 DC 탐사에서의 정적효과 계수( $f^{D C}$ )의 관계는 전기비저항 표현을 보았을 때 제곱의 차이가 있는 것을 알 수 있으며 다음과 같이 정량적으로 표현 가능하다(Spitzer, 2001).

(16)

\log f^{D C} = \log ρ_{a}^{background} - \log ρ_{a}^{obs}

(17)

f^{D C} = \sqrt{f^{M T}}

여기서 $ρ_{a}^{b a c k g r o u n d}$ 는 불균질체가 없을 때 얻은 겉보기비저항이고, $ρ_{a}^{o b s}$ 는 불균질체가 있을 때의 겉보기비저항을 말한다. 이후 MT 및 DC 측정을 결합한 보정된 임피던스 행렬을 도출하여 MT 정적효과를 보정할 수 있다.

이탈리아 도시 Ramacca 현장에서 탐사 영역 S1~S4에서(Fig. 7) MT 및 DC 탐사를 수행한 결과, 측선 위치 100 m 이상 지점과 쌍극자 길이가 75 m 이상일 때 로그-겉보기비저항이 일정하게 나타나 정적효과 영역임을 확인할 수 있었다(Tripaldi et al., 2010). 이에 대해 $f_{x}^{D C}$ 를 계산하여 정적효과 계수를 구하고, 왜곡되지 않은 임피던스 텐서에서 얻은 보정된 MT 겉보기비저항 그래프를 도출한 결과, 0.01~3 s 주기에서 xy분극(xy-polarization) 및 yx분극(yx-polarization)이 유사하게 나타나면서 보정법의 효과를 확인하였다. 하지만 주기가 커짐에 따라 두 분극의 차이가 커지면서 다른 깊은 구조 영향으로 정적효과가 여전히 나타나고 있는 것도 볼 수 있었다(Fig. 7).

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Fig. 7.

Site map (Dots are MT electrodes and dashed lines are DC resistivity profiles.) (left) and undistorted results of apparent resistivities and phases from DC data for sites S3 and S4 (○, △: xy-polarization, +, □: yx-polarization) (right) (modified from Tripaldi et al., 2010).

TEM 탐사 자료를 활용한 보정

TEM 탐사는 시간에 따른 자기장만 측정하고, 전극이 아닌 루프를 사용하면서 지면과 전기적으로 접촉하지 않는다. 따라서 표면 이질성의 영향을 크게 받지 않아 MT 정적효과 보정에 TEM 탐사 자료를 사용할 수 있다(Marwan et al., 2019). 일반적으로 1차원 역산에서는 TEM 탐사 자료와 복합 역산하여 얻은 모델에서 정적효과 매개변수 S를 추출하여 계산한다(Mwakirani et al., 2012; Osman et al., 2021).

TEM 역산 결과로 얻은 모델에서 MT 반응의 겉보기비저항을 계산하여 이를 기준 MT 곡선으로 사용할 수도 있다(Santilano et al., 2018). 이 기준 MT 곡선은 현장에서 얻은 정적 효과를 포함한 MT 겉보기비저항 곡선과 비교함으로써 정적 효과를 식별할 수 있다. 다른 방법으로 매개변수 S를 최적화하기 위해 입자 군집 최적화(particle swarm optimization, PSO) 알고리듬을 적용하기도 하였다(Santilano et al., 2018). 이는 시간영역 확산 깊이와 진동수 영역 표피심도의 상관관계를 기반으로 하여 한 영역에 대해 TEM 시간(t)과 MT 주기(T)를 동일하다고 가정하며, 진동수 영역의 복합 데이터 세트를 PSO 알고리즘에 적용하는 방법이다.

Mwakirani et al. (2012)는 케냐 Paka 지역에서 MT 탐사와 TEM 탐사를 수행하여 최적의 정적효과 매개변수 S를 TEM과의 복합 역산하여 얻은 모델에서 추출하여 그래프로 나타내었을 때, S가 대부분 1보다 작게 나타남으로써 정적효과가 발생하였음을 확인하였다. 총 96개의 MT 임피던스 텐서 중 TEM과 일치하는 정적효과 공간 분포를 기반으로 추출한 49개의 텐서만 이용하여 TEM과 복합 역산을 사용하였고, MT 탐사시 동일한 측점에서 TEM 탐사 자료를 측정하였을 때 가장 정확한 보정이 가능하였다.

Santilano et al. (2018)는 PSO 알고리즘 검증을 위해 이탈리아의 Larderello 지열 지역에서 22개의 광대역 MT 탐사자료를 획득한 뒤 정적효과가 뚜렷하게 나타난 10개의 측점을 선택하여 TEM 탐사를 수행하였다. 최소화 방정식을 따라 평활화 모델과 정적효과 매개변수 S를 최적화하였고, PSO를 25번 실행하였을 때 최적화된 보정 결과를 얻을 수 있었다(Fig. 8).

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Fig. 8.

Results of the PSO optimization at YX mode and comparison between MT and TDEM data (Santilano et al., 2018).

결 론

이 논문에서는 자기지전류(MT) 탐사에서 발생하는 정적효과에 대해 분석하고 정적효과 수치 모델링 연구와 이를 보정하기 위한 다양한 연구 사례들을 고찰하였다. MT 탐사에서 발생하는 정적효과의 정적인 반응은 1차원적 관점에서 보았을 때만 적용되는 한정된 표현이며, 실제 현장에서는 겉보기비저항 및 위상 모두 진동수 의존적으로 반응할 수 있다. 이러한 정적효과 보정을 위해 20세기 전후부터 다양한 연구들이 수행되어 왔으며, 최근에는 정적효과를 매개변수 S로 계산하여 Cokriging 보간 기법에 사용하거나 Gauss-Newton 역산 기법, VFSA (very fast simulated annealing) 역산 기법을 통해 계산 효율을 높였다. 또한, 모드 차이로부터 구한 보정 변수인 일반화된 정적효과 전기비저항(GSSR)을 역산에 포함하거나 임피던스 결정자(DET), equivalent source 등을 이용하여 역산한 경우도 있고, 이와 더불어 전기비저항(DC) 탐사, 시간영역 전자(TEM) 탐사를 이용하여 정적효과 크기를 계산하거나 왜곡되지 않은 MT 반응을 구현한 연구도 있었다. 하지만 3차원 모델에서 진동수 의존적으로 정적효과가 발생하면 매개변수 S를 이용하는 방법들은 계산 시 오차가 발생할 수 있고, DET 방법을 사용하면 정적효과로 인한 지표면 불균질체를 확대 해석하게 되는 영향도 배제할 수 없다. 더불어 정적효과 보정을 위해 추가 탐사를 수행해야 한다면 지질 구조도 함께 평활화되거나 경제적, 시간 효율적인 측면에서 고려해야 할 점이 남아있다.

2차원이나 3차원에서 더욱 유의미하고 신뢰할 수 있는 정보를 포함한 지하 전기비저항 구조에 대한 이미지를 얻기 위해서는 근본적으로 정적효과의 3차원 반응을 제대로 파악할 수 있어야 한다. 또한 현재까지 모델링을 활용한 연구에서는 지표면의 2차원이나 3차원적인 불균질체에 의한 정적인 반응을 도출하는 것에 그치는 경우가 대부분이었기 때문에 아직 정적효과 자체에 대한 반응 분석에 대한 연구는 미미한 실정임을 알 수 있었다. 따라서 향후 MT 탐사에서의 3차원적인 불균질체에 의한 정적효과를 정확하게 이해하기 위한 연구와 이를 바탕으로 정적효과를 효과적으로 제거할 수 있는 연구들이 추가적으로 필요하다고 판단된다.

Acknowledgements

이 논문은 2024년도 정부(원자력안전위원회)의 재원으로 사용후핵연료관리핵심기술개발사업단 및 한국원자력안전재단의 지원을 받아 수행된 연구사업임(RS-2021-KN066110).

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Geophysics and Geophysical Exploration ISSN:1229-1064(Print) 2384-051X(Online) 지구물리와 물리탐사

Preview

Analysis of Static Shift and its Correction in Magnetotelluric Surveys

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Fig. 1.

Example of static shift on log apparent resistivity with frequency (Sharma and Biswas, 2011).

Fig. 2.

Numerical model (left and middle) and variation of static shift with dipole length for conductive heterogeneity (right) (modified from Pellerin and Hohmann, 1990).

(9)

(10)

Fig. 3.

Comparison before and after correction using cokriging method for static shift in the XY sounding curves obtained from sites A to D (Tournerie et al., 2007).

(11)

Fig. 4.

The apparent resistivities (top) and the phases (bottom) of the observed and predicted data for xy-polarization (left) and yx-polarization (right) along the profile using Gauss-Newton method (modified from Sasaki, 2004).

(12)

Fig. 5.

a) A three-dimensional model that produces static shift, b) Comparison curves of clean data, before and after the calibration of noise data using equivalent source (Tang et al., 2014).

(13)

(14)

(15)

Fig. 6.

Cross-sections of two-dimensional inversion for TE, TM, TE + TM, DET mode and compared to the seismic profile (Mansoori et al., 2015).

(16)

(17)

Fig. 7.

Site map (Dots are MT electrodes and dashed lines are DC resistivity profiles.) (left) and undistorted results of apparent resistivities and phases from DC data for sites S3 and S4 (○, △: xy-polarization, +, □: yx-polarization) (right) (modified from Tripaldi et al., 2010).

Fig. 8.

Results of the PSO optimization at YX mode and comparison between MT and TDEM data (Santilano et al., 2018).

Acknowledgements

References