Evaluation of a Leakage Index using Resistivity Monitoring Data in Earth-fill Dams

Keun-Soo Lee; Hwan-Ho Yong; Ki-Seog Kim; In-Ky Cho

doi:10.7582/GGE.2026.29.3.184

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Geophysics and Geophysical Exploration. 31 August 2026. 184-196
https://doi.org/10.7582/GGE.2026.29.3.184

Evaluation of a Leakage Index using Resistivity Monitoring Data in Earth-fill Dams

전기비저항 모니터링에 의한 필댐 누수지수 산출

Keun-Soo Lee¹

Hwan-Ho Yong²

Ki-Seog Kim³

In-Ky Cho⁴^*

이 근수¹

용 환호²

김 기석³

조 인기⁴^*

¹K-water Research Institute

²Rural Research Institute, Korea Rural Community Corporation

³Heesong Geotek Co. Ltd.

⁴Division of Geology and Geophysics, Kangwon National University

¹한국수자원공사 K-water 연구원

²한국농어촌공사 농어촌연구원

³(주)희송지오텍

⁴강원대학교 지질·지구물리학부

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

More than 85% of fill dams in Korea exceed 50 years of age. These structures face severe risks of accelerated leakage and collapse due to internal erosion and piping. Electrical resistivity surveys are commonly used for safety inspections because they provide non-destructive, real-time, and in-situ assessments. However, current interpretations simply classify low-resistivity zones as leakage points. Even monitoring methods remain at a rudimentary stage of interpretation, merely comparing resistivity change ratios over time. To address this, we analyzed resistivity time-series to extract water content, which directly correlates with leakage volume. Based on this water content, we developed a new leakage index evaluation method. Finally, we examined the validity of this method using field data.

Keywords

Fill Dam

Resistivity Monitoring

Water Content

Leakage Index

국내 필댐·저수지의 85% 이상은 50년 이상 경과된 노후 댐으로, 내부침식 및 세굴 현상에 의한 누수현상이 가속화되고 있으며, 잠재적 붕괴 위험에 직면하고 있다. 전기비저항 탐사는 댐의 전반적인 상태 파악은 물론 누수대의 발달 여부 탐지가 가능한 비파괴, 실시간, 현장 조사법으로 필댐·저수지 안전진단에 널리 사용되고 있다. 그러나 전기비저항 탐사에서는 단순히 저비저항대를 누수대로 해석하며, 모니터링의 경우에도 전기비저항 변화율을 영상화하여 단순 비교하는 해석 단계를 벗어나지 못하고 있다. 이 연구에서는 전기비저항 모니터링 자료에서 얻어진 전기비저항 시계열을 분석하여 누수량과 직결된 수분함량을 추출하고, 이에 근거한 정량적 누수지수 산출법을 개발하였다. 또한 개발된 누수지수 산출법을 현장자료에 적용하여 그 타당성을 검토하였다.

키워드

필댐·저수지

전기비저항 모니터링

수분함량

누수지수

MAIN

서 론
누수지수
현장자료 누수지수
결론 및 토의

서 론

국내 필댐·저수지의 85% 이상은 50년 이상 지난 노후 댐으로, 시간이 경과함에 따라 성능이 저하되며 결과적으로 안정성에 문제가 발생한다. 댐체의 안정을 저해하는 가장 큰 요인은 국지적으로 발생하는 내부침식(internal erosion)과 세굴(piping)에 의한 비정상적 누수이다. 누수는 초기에는 국부적으로 발생하지만, 시간이 경과함에 따라 주변의 점토를 이동시켜 그 규모를 확장하며 궁극적으로 대규모 누수 및 제체의 파괴로 이어진다. 이러한 문제점 때문에 각 관리주체는 댐 및 저수지에 대한 안전진단과 개보수를 정기적으로 시행하고 있다. 안전진단은 일차적으로 외관조사(visual inspection)를 수행하고, 필요한 경우 물리탐사, 시추조사 등이 추가된다.

전기비저항 탐사는 지하의 전기비저항 분포 영상화에 효과적인 물리탐사 방법으로, 자료획득의 편의성 및 자동화, 처리 및 해석기술의 발달에 힘입어 그 적용이 확대되어 가고 있다. 이러한 장점으로 인하여 전기비저항 탐사는 필댐·저수지 안전진단에 널리 적용되고 있다(Johansson and Dahlin, 1996; Park et al., 2005; Song et al., 2005; Sjödahl et al., 2006; Cho and Yeom, 2007; Oh and Sun, 2008; Cho et al., 2010). 또한 통신기술의 발달로 상시관측(monitoring)이 가능해지면서, 시간경과 및 4차원 역산(4D inversion) 등 상시관측 자료의 정밀 해석을 위한 다양한 연구결과가 발표된 바 있다(LaBrecque and Yang, 2001; Oldenborger et al., 2007; Kim et al., 2009, 2013; Kim and Cho, 2011; Karaoulis et al., 2011, 2013, 2014; Loke et al., 2014; Cho et al., 2013; Cho and Jeong, 2022). 전기비저항 탐사는 필댐·저수지 안전진단에 효과적인 방법이지만, 해석은 댐체의 전기비저항 분포 단면을 제공하는 데 그치고 있다. 즉 이제까지 대부분의 연구는 댐체의 전기비저항 분포 영상을 얼마나 정확하게 추정하는가에 집중되어 왔으며, 실질적인 제체 안전진단에 필요한 정량적 정보를 제공하지 못하고 있다(Cho et al., 2022). 비록 제체 누수구간의 수분함량과 투수도를 정량적으로 산출하는 방법(Abdulsamad et al., 2019; Soueid Ahmed et al., 2020), 전기비저항 탐사를 통한 제체 안전도 지수(leakage index) 산출에 관한 연구(Cho et al., 2006; Cho et al., 2022)가 발표된 바 있으나, 그 중요성에 비하여 연구 및 현장 적용이 미흡한 실정이며, 아직은 활발하게 적용되지 못하고 있다.

이 연구에서는 현재 필댐·저수지 안전진단에 널리 적용되고 있는 전기비저항 모니터링으로부터 전기비저항 시계열을 추출하고, 이를 수분함량 및 그 변화량으로 변환하여 누수지수를 산출하는 방법을 제안하였다. 또한 개발된 방법을 현장 자료에 적용하여 그 실효성을 검토하였다.

누수지수

Archie의 법칙(Archie, 1942)에서 토사로 구성된 지하 매질의 전기비저항은

(1)

ρ = S_{w}^{- n} ϕ^{- m} ρ_{w}

로 주어지며, 여기서 $ϕ$ 는 공극률(porosity), $S_{w}$ 는 공극의 수포화도(water saturation), $m$ 은 1.3에서 2.5 사이의 값을 보이는 고결지수(cementation exponent), $n$ 은 2.0 정도의 값을 갖는 포화도 지수(saturation exponent), $ρ_{w}$ 는 공극수의 전기비저항이다. 지하 매질 내의 수분함량(water content) $θ$ 는 수포화도와 공극률의 곱으로 주어진다(Revil, et al., 2013).

(2)

θ = S_{w} ϕ

완전히 포화된( $S_{w} = 1.0$ ) 토사의 경우 식 (1)과 식 (2)은 다음과 같이 단순화된다.

(3)

ρ = ϕ^{- m} ρ_{w} = θ^{- m} ρ_{w} and θ = ϕ

필댐에서 저수위 하부의 제체는 지하수로 포화되어 있다. 물론 차수 역할을 담당하는 중심점토 이후의 하류사면은 불포화대이지만, 상류사면과 상류사면 방향의 중심점토는 지하수로 포화되어 있다. 여기서는 제체 마루부에서 획득된 탐사 자료에 대한 역산을 통하여 추정된 값이 이들 포화대의 전기비저항이라고 가정한다. 이제 $n$ 회의 전기비저항 모니터링을 통하여 얻어진 역산 블록의 전기비저항 시계열을

(4)

ρ = (ρ_{1}, ρ_{2}, \dots, ρ_{n})

이라 하면, 역산 블록에서 공극수의 평균 전기비저항은

(5)

ρ_{w} = \frac{1}{N_{i}} \sum_{i = 1}^{N} ϕ^{m} ρ_{i}

로 주어진다. 정상적인 제체에서 공극률은 시간에 따라 크게 변화하지 않으므로 공극수의 전기비저항은

(6)

ρ_{w} = ϕ^{m} \tilde{ρ}, \tilde{ρ} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{N} ρ_{i}

로 주어지며, 이때 $\tilde{ρ}$ 는 전기비저항 시계열의 평균값이다.

이 연구에서는 각 역산 블록의 공극률과 고결지수를 일반적 토사의 대푯값인 0.3, 1.3으로 각각 설정하고 공극수의 전기비저항을 계산한 다음, 모든 역산 블록의 값을 평균하여 제체내 공극수의 전기비저항을 산출하였다. 물론 위치에 따라서 공극률과 고결지수는 달라질 수 있으므로 산출된 공극수의 전기비저항은 실제와 차이를 보일 수 있다. 그러나 동일한 재질의 토사로 축조되는 댐은 제체 방향으로 물성이 거의 균질하므로, 추정된 공극수의 전기비저항은 실제값을 어느 정도 반영한 것으로 해석할 수 있다. 한편, 댐체의 공극수는 일반적인 지하수와 유사한 10~100 $ῼ m$ 의 전기비저항 값을 나타낸다. 식 (6)을 통하여 추정된 공극수의 전기비저항 값이 이 범위를 벗어난 비정상적인 값을 보이는 역산 블록은 평균 과정에서 제외하였다. 공극수의 전기비저항이 지하수의 전기비저항에 비하여 지나치게 높은 역산 블록은 공극률이 매우 작다는 것을 의미한다. 이러한 역산 블록은 매우 치밀하여 누수 가능성이 거의 없다. 따라서 공극수 전기비저항이 큰 역산 블록은 차후에 누수지수를 0으로 설정하면 된다. 반대로 산출된 공극수의 전기비저항이 10 $ῼ m$ 이하로 매우 낮은 역산 블록은 전기비저항 시계열의 평균값이 매우 작고, 공극률이 높은 지점에 해당한다. 이러한 역산 블록은 누수지수 산출시 큰 값을 부여하면 된다. 이 연구에서는 비정상적으로 높거나 낮은 값을 나타내는 역산 블록은 평균 과정에서 미리 제외하고 공극수의 전기비저항을 계산하였다. 실제 공극수의 전기비저항 추정에는 역산 단면에서 전기비저항이 중간 정도의 값을 보이는 중간 심도의 값이 사용된다.

식 (3)에 로그를 취하면 수분함량은

(7)

\ln (θ) = \frac{r}{m}, w h e r e r = \ln (\frac{ρ_{w}}{ρ})

로 주어진다. 식 (7)에서 $r$ 은 토사의 전기비저항에 대한 공극수의 전기비저항 비에 로그를 취한 값이다. 일반적으로 공극수의 전기비저항 $ρ_{w}$ 는 토사의 전기비저항 $ρ$ 에 비하여 작으며, 제체 전 구간에서 거의 일정하다. 따라서 수분함량이 증가하면 $ρ$ 는 감소한다. 즉, 제체에서 전기비저항의 감소는 수분함량의 증가를 의미하며, 이는 누수의 진행을 시사한다. 일반적으로 댐 제체에서 누수는 토사의 공극이 포화된 이후에 시작된다. 제체내 포화된 토사의 공극률과 수분함량을 0.3이라 가정하면, 누수가 시작되는 $r$ 의 최소값은 다음과 같이 주어진다.

(8)

r_{\min} = m \ln (0.3)

극단적으로 누수가 진행되어 세굴이 발생했다면 누수경로는 완전히 물로 채워진다. 누수경로의 공극률과 수분함량은 1.0이 되며, 전기비저항과 공극수의 전기비저항은 같아지므로 $r$ 은 최대가 된다. 즉

(9)

r_{\max} = m \ln (1.0) = 0.0

이 된다. 이를 바탕으로 전기비저항 누수지수는 다음과 같이 정의할 수 있다.

(10)

η_{r} = \{\begin{matrix} 0, & r < r_{\min} \\ η_{r \min} + \frac{η_{r \max} - η_{r \min}}{r_{\max} - r_{\min}} (r - r_{\min}), & r_{\min} \leq r \leq r_{\max} \\ 1, & r > r_{\max} \end{matrix}

식 (10)에서 $η_{r \min}$ =0.0, $η_{r \max}$ =1.0이다. 각 역산 블록의 누수지수는 전기비저항의 크기에 따라 결정되며, 수분함량이 0.3 이하인, 즉 누수가 없는 정상적인 역산 블록의 전기비저항 누수지수는 0.0, 완전히 물로 채워진 역산 블록의 전기비저항 누수지수는 1.0으로 설정된다.

한편, 이 논문에서는 각 역산 블록의 공극률을 0.3, 고결지수를 1.3으로 고정하고 공극수의 전기비저항과 전기비저항 누수지수를 계산한다. 그러나 실제 공극률과 고결지수는 댐 마다 다르며, 본 연구에서 가정한 값과도 다르다. 공극률을 실제보다 크게 설정하면 식 (6)과 식 (7)에서 공극수의 전기비저항과 수분함량이 커지며, 결과적으로 전기비저항 누수지수도 커지게 된다. 반면 고결지수는 그 반대의 양상을 나타내며, 공극률에 비하여 전기비저항 누수지수에 미치는 영향은 크지 않다. 현장 자료에 대한 분석결과 누수지수는 공극률과 고결지수에 따라 변화를 보이지만 그 분포 양상은 거의 유사하며, 누수지수 값 자체도 큰 차이를 보이지 않는 것으로 확인되었다. 따라서 공극률이나 고결지수를 일반적인 토사의 대푯값을 적용해도 큰 문제는 없을 것으로 해석된다.

전기비저항 모니터링은 전기비저항 값은 물론, 전기비저항의 시간적 변화도 파악할 수 있다는 강점이 있다. 대개 시간 경과에 따라 누수가 진행되면 누수 부위의 수분함량이 증가하며, 전기비저항은 감소한다. 따라서 지속적인 전기비저항 감소는 누수대의 발달 가능성을 지시한다. 또한 시간이 지나도 전기비저항이 큰 변화를 보이지 않는다면 누수가 일어나지 않았거나, 적어도 더 이상 증가하지는 않는 것으로 해석할 수 있다. 이와 같이 전기비저항의 시간적 변화량(ROC, rate of change)은 누수의 진행 상황 파악을 위한 중요한 정보를 제공한다. 여기서는 전기비저항의 시간적 변화량에 근거하여 누수량의 증감을 정량적으로 산출하는 방법을 제시하고자 한다.

전기비저항 모니터링 자료는 시간에 따라 전기비저항이 감소하기도, 증가하기도 한다. 누수가 진행되면 수분함량 증가로 전기비저항이 감소하는 것은 쉽게 이해할 수 있으나, 전기비저항 증가는 어떤 물리적 현상에 의한 것인가를 설명하기 어렵다. 지표면 근처의 전기비저항은 계절적 온도 변화, 강우 등에 의해 전기비저항이 증가, 감소할 수 있다. 모니터링 자료의 역산 해석에서 천부 전기비저항의 증감은 쉽게 감지할 수 있다. 더욱이 누수는 저수위 하부에서 발생하므로 천부의 전기비저항 변화는 누수 이상대와 직접적 관련성이 없다. 한편, 심부의 전기비저항은 온도 변화나 강우 등의 영향이 크지 않음에도 불구하고, 전기비저항 증가 현상이 종종 관찰된다. 심부의 전기비저항 증가를 설명할 수 있는 가장 그럴듯한 가설은 제체의 자체 치유(self healing) 기능이다. 필댐 제체는 누수가 시작되어도 시간이 지나면서 자체 하중에 의해 누수경로가 차단되는 치유 기능을 갖는다. 그러나 이 경우에도 전기비저항은 점진적으로 증가해야 하며, 갑작스런 큰 폭의 증가는 설명이 어렵다. 원인이 무엇이든 간에 모니터링 자료에서는 전기비저항이 증가하는 현상이 종종 관찰되며, 이는 적어도 누수량이 더 이상 증가하지 않음을 시사한다.

시간 $t_{1}$ 과 $t_{2}$ 에서 특정 역산 블록의 전기비저항을 각각 $ρ_{1}$ , $ρ_{2}$ , 수분함량을 $θ_{1}$ , $θ_{2}$ , 공극수의 전기비저항은 시간에 따라 변화하지 않는다고 하자. 포화대의 경우 식 (3)에서 수분함량과 전기비저항은 다음 관계식을 만족한다.

(11)

\ln (\frac{θ_{2}}{θ_{1}}) = - \frac{1}{m} \ln (\frac{ρ_{2}}{ρ_{1}})

식 (11)의 좌변은 테일러 급수 전개(Taylor series expansion)를 통하여

(12)

\ln (\frac{θ_{2}}{θ_{1}}) = \ln (\frac{θ_{1} + ∆ θ}{θ_{1}}) \approx \frac{∆ θ}{θ_{1}}, w h e r e ∆ θ = θ_{2} - θ_{1}

이 되며, 이는 수분함량의 시간적 변화율(ROC)을 의미한다. 마찬가지로 식 (11)의 우변은

(13)

q = - \ln (\frac{ρ_{2}}{ρ_{1}}) = - \ln (\frac{ρ_{1} + ∆ ρ}{ρ_{1}}) \approx - \frac{∆ ρ}{ρ_{1}}, w h e r e ∆ ρ = ρ_{2} - ρ_{1}

이 된다. 따라서 식 (11)은

(14)

\frac{∆ θ}{θ_{1}} \approx \frac{q}{m} \approx - \frac{1}{m} \frac{∆ ρ}{ρ_{1}}

로 변형되며, 수분함량과 전기비저항의 시간적 변화율은 음의 비례 관계에 있다. 즉 수분함량이 증가하면 전기비저항은 감소하고, 수분함량이 감소하면 전기비저항은 증가한다. 편의상 식 (13)과 식 (14)에서 전기비저항 시간적 변화율은 음의 시간적 변화율 $q$ 로 나타내었다. 식 (14)에서 $q < 0$ 이면, 전기비저항 증가 및 수분함량(누수량) 감소, 반대로 $q > 0$ 이면 전기비저항 감소 및 수분함량(누수량) 증가를 의미한다. 예를 들어 누수가 없던 정상 부위( $ϕ_{1} = θ_{1} = 0.3$ )에서 누수가 시작되어 완전히 물로 채워지면( $ϕ_{2} = θ_{2} = 1.0$ ), $q$ 는 최대가 된다.

(15)

q_{\max} = - \ln (\frac{ρ_{2}}{ρ_{1}}) = - \ln (\frac{ϕ_{2}^{- m} ρ_{w}}{ϕ_{1}^{- m} ρ_{w}}) = - m \ln (ϕ_{1}) = - 1.3 \cdot \ln (0.3)

반대로 완전히 물로 채워진 누수 부위( $ϕ_{1} = θ_{1} = 1.0$ )가 정상화( $ϕ_{2} = θ_{2} = 0.3$ )되면, $q$ 는 최소가 된다.

(16)

q_{\min} = - \ln (\frac{ρ_{2}}{ρ_{1}}) = - \ln (\frac{ϕ_{2}^{- m} ρ_{w}}{ϕ_{1}^{- m} ρ_{w}}) = - m \ln (ϕ_{2}) = 1.3 \cdot \ln (0.3)

모니터링에서 수집된 겉보기 전기비저항 자료를 역산하면 각 역산 블록에서 전기비저항 시계열을 얻을 수 있다(식 (4) 참조). 특정 시간 $t_{i}$ 와 $t_{n}$ 사이의 전기비저항 시간적 변화율은

(17)

q_{i} = - \frac{1}{t_{n} - t_{i}} \ln (\frac{ρ_{n}}{ρ_{i}}), i = 1, 2, \dots, n - 1

로 주어지며, 그 평균은

(18)

q = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n - 1} q_{i}

이 된다. 식 (18)에서 $q$ 는 시간 $t_{n}$ 에서의 장, 단기 시간적 변화를 모두 반영한 전기비저항 변화량으로 해석할 수 있다. 만약 $q$ 가 음의 값을 보인다면 누수 발달 가능성이 희박한 것을, 양의 값을 보이면 누수가 점차 증가하는 것을 지시한다.

식 (14)에 나타낸 바와 같이 누수량은 전기비저항 변화량 $q$ 에 따라 증가 혹은 감소하기도 한다. 변화율 누수지수( $η_{q}$ )에 누수량의 증감을 반영하기 위하여 $η_{q \min} = - 1.0$ , $η_{q \max} = 1.0$ 으로 주어진다. 최종적으로 전기비저항 시간적 변화율 $q$ 에 근거한 변화율 누수지수는 다음과 같이 정의한다.

(19)

η_{q} = \{\begin{matrix} - 1, & q < q_{\min} \\ η_{q \min} + \frac{η_{q \max} - η_{q \min}}{q_{\max} - q_{\min}} (q - q_{\min}), & q_{\min} \leq q \leq q_{\max} \\ 1, & q > q_{\max} \end{matrix}

누수지수( $η$ )는 식 (10)의 전기비저항 누수지수와 식 (19)의 변화율 누수지수의 기하평균으로 정의한다. 이때 $η_{q}$ 가 음이면 누수대의 발달 가능성이 작으므로 최종 누수지수는 0으로 처리하였다.

(20)

η = \sqrt{η_{r} η_{q}}

식 (20)에 주어진 누수지수는 건전 부위에서는 0, 완전히 물로 채워진 심각한 누수대에서는 1의 값을 가진다.

마지막으로 제체는 일단 누수대가 생성되면 누수가 지속되는 특징을 보인다. 물론 시간경과에 따라 자연적으로 누수가 차단될 수도 있으나, 이 경우에도 해당 부위는 누수에 취약하다. 따라서 한번 생성된 누수대의 전기비저항이 증가한다 해도 누수지수를 0으로 산정하는 것은 위험성이 있다. 이 연구에서는 이러한 위험성을 고려하여 최종 누수지수를 이전 시간 누수지수들의 평균으로 설정하였다.

(21)

η = \frac{1}{n - 1} \sum_{i = 1}^{n - 1} η_{i}

누수지수는 그 값이 매우 작으므로 이후부터는 백분율 누수지수를 사용한다.

이 논문에서는 각 역산 블록의 공극률을 0.3, 고결지수를 1.3으로 고정하고 공극수의 전기비저항과 누수지수를 계산한다. 그러나 실제 공극률과 고결지수는 댐 마다 다르며, 본 연구에서 가정한 값과도 다르다. 공극률을 실제보다 크게 설정하면 식 (6)과 식 (7)에서 공극수의 전기비저항과 수분함량이 커지며, 결과적으로 누수지수를 과대평가하는 결과를 초래한다. 반면 고결지수는 그 반대의 양상을 나타내며, 공극률에 비하여 누수지수에 미치는 영향은 크지 않다. 그러나 현장 자료에 대한 분석 결과 누수지수는 공극률과 고결지수에 따라 변화를 보이지만 그 분포 양상은 거의 유사하며, 누수지수 값 자체도 크게 변하지 않는 것으로 확인되었다. 따라서 공극률이나 고결지수를 일반적인 토사의 대푯값을 적용해도 큰 문제는 없을 것으로 해석된다.

현장자료 누수지수

한반도 남부에 위치한 중심코아형 록필댐에서 전기비저항 모니터링 자료를 수집하고 누수지수를 산출하였다. 해당 댐은 높이 27.0 m, 길이 318.0 m이며, 하류사면의 표면은 건조한 토사층으로 도포되어 있다. 전기비저항 모니터링은 댐체 하류사면 중단에 위치한 길이 260 m, 측점 간격은 5 m인 측선에서 수행되었다. 최대 전극전개수 n=8인 단일간격(single spacing) 쌍극자 배열, n=8인 배간격(double spacing) 쌍극자 배열, n=16인 변형된 단극배열(modified pole-pole) 자료를 함께 측정하여, 분해능 및 가탐심도를 확보하였다. 모니터링은 2026-01-31~2026-03-17까지 1일 간격으로 총 46개의 탐사 자료를 수집하였다. 매 측정시간에 단일간격 쌍극자 배열 372개, 배간격 쌍극자 배열 648개, 변형된 단극배열 680개, 총 1700개의 겉보기 전기비저항 자료를 수집하였다. 수집된 겉보기 전기비저항 시계열 자료는 평활화 필터링과 편집을 통하여 잡음이 심한 자료를 제거하였다. Fig. 1은 마지막 측정시간 2026-03-17에서의 겉보기 전기비저항 가단면도로, 빨간색 자료는 편집 과정에서 제거한 자료이다. 측선이 하류사면 중단에 위치하므로 천부의 고비저항대는 상대적으로 낮은 수분함량을 보이는 불포화대 및 하부의 사석층를 지시하는 것으로 해석된다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/ggekseg/2026-029-03/N0540290304/images/ggekseg_2026_293_184_F1.jpg

Fig. 1

Apparent resistivity pseudo-sections at 2026-03-17; (a) dp-dp and (b) modified pole-pole array.

댐 제체의 특성상 하루 만에 큰 전기비저항 변화를 기대하기는 어렵다. 따라서 수집된 1일 간격의 46개 탐사 자료를 모두 사용한 4차원 역산은 큰 의미가 없으며, 역산 시간이 지나치게 많이 소요된다는 현실적인 문제점이 있다. 이 연구에서는 필터링을 마친 모니터링 자료를 5일 간격으로 재 샘플링하여 10개의 겉보기 전기비저항 시계열 자료를 추출하고, 이들 자료에 대하여 4차원 역산(Cho and Jeong, 2022)을 수행하였다. 역산에서 공간 및 시간 모델제한자는 각각 0.05~1.0으로 설정하였다. 반복 계산횟수는 5회로 제한하였으며, 역산 결과 최종 rms 오차는 4.4%로 나타났다. Fig. 2는 4차원 역산을 통하여 추정된 마지막 시간에서의 전기비저항 단면이다. 상부에 고비저항의 불포화 토사 및 사석층, 그 하부에 저비저항의 토사층과 댐 기초부인 고비저항 층이 발달하고 있다. 국지적으로 토사층 내에 저비저항 이상대가 발달하고 있으며, 이들은 상대적으로 수분함량이 높은 영역으로 해석할 수 있다. 그러나 토사의 특성에 따라 전기비저항이 달라질 수 있으므로 전기비저항의 고저만으로 누수 여부를 평가하는 것은 한계가 있다.

https://cdn.apub.kr/journalsite/sites/ggekseg/2026-029-03/N0540290304/images/ggekseg_2026_293_184_F2.jpg

Fig. 2

Inverted resistivity section at 2026-03-17.

이 논문에서 제안된 누수지수는 전기비저항은 물론, 전기비저항 변화율을 반영한다. Fig. 3은 전기비저항 누수지수와 변화율 누수지수를 나타낸 것이다. Fig. 3(a)의 전기비저항 누수지수는 Fig. 2에 주어진 전기비저항 역산단면의 저비지항대와 거의 유사한 분포 양상을 보인다. 반면 Fig. 3(b)의 변화율 누수지수는 전기비저항의 증감에 좌우되며, 전기비저항 단면과는 판이하다. 전반적으로 매우 작은 값을 보이며, 전기비저항이 감소하는 영역을 지시한다. 최종 누수지수는 이들 두 누수지수의 기하평균으로 전기비저항 값과 그 변화율을 모두 반영한다.

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Fig. 3

(a) Resistivity and (b) ROC leakage index at 2026-03-17.

최종 누수지수는 전기비저항 누수지수와 변화율 누수지수의 기하평균으로 주어지며, Fig. 4는 해당 댐에서의 최종 누수지수 단면을 나타낸 것이다. 상부에서는 전기비저항이 매우 높아 누수지수는 모두 0을 나타내고 있으며, 기초부인 심부에서도 같은 양상을 보인다. 상대적으로 높은 누수지수는 주로 토사층에서 나타나며, 전반적으로 전기비저항이 낮은 영역에서 큰 값을 보인다. 그러나 산출된 누수지수는 전기비저항 단면과는 차이를 보인다. 예를 들어 측점 번호 44~45, 심도 15 m 지점(역산 블록 E)에서 전기비저항은 낮은 값(25 $ῼ m$ )을 보이지만, 이 지점의 누수지수는 5.3으로 크지 않다. 오히려 측점 번호 28~29, 심도 25 m 지점(역산 블록 C)은 전기비저항이 60 $ῼ m$ 임에도 불구하고 19.2의 큰 누수지수를 보인다. 이는 누수지수가 전기비저항 값 자체는 물론 그 변화율을 반영하여 산출되기 때문이다.

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Fig. 4

Evaluated leakage index at 2026-03-17.

각 역산 블록의 전기비저항과 변화율의 시간적 변화에 의해 누수지수가 결정된다. Fig. 5는 Fig. 4에 표시된 역산 블록의 전기비저항 및 변화율 시계열을 나타낸 것이다. 역산 블록 A는 전기비저항이 500 $ῼ m$ 이상의 큰 값을 보이며, 시간에 따라 꾸준히 증가하는 변화를 보인다. 역산 블록의 전기비저항 값이 클 때, 공극수의 전기비저항이 10~100 $ῼ m$ 범위 내의 값을 가지려면 공극률이 매우 낮아야 한다. 낮은 공극률은 낮은 수분함량을 의미하므로, 누수지수도 당연히 낮게 설정된다. 게다가 전기비저항이 시간에 따라 증가하므로 수분함량은 더 낮아지는 것을 의미한다. 따라서 이 역산 블록은 누수 가능성이 없는 것으로 해석하는 것이 타당하다. 역산 블록 B는 전기비저항도 80 $ῼ m$ 정도로 작으며, 시간에 따라 감소하는 양상을 보인다. 따라서 초기 수분함량이 높으며, 시간에 따라 수분함량도 점차 증가하는 것으로 해석된다. 다만 전기비저항이 완만하게 감소하므로 누수지수는 그리 크지 않다. 반면 역산 블록 C는 전기비저항 값도 100 $ῼ m$ 정도로 비교적 낮고 2026년 2월 말에 급격하게 감소하여 60 $ῼ m$ 에 수렴하는 양상을 보인다. 이러한 형태의 전기비저항 변화는 변화율 누수지수를 증가시켜 상당한 크기의 누수지수가 부여된다. 그러나 전기비저항이 시간적으로 감소한다고 해서 항상 누수지수에 큰 값이 부여되지는 않는다. 역산 블록 D는 시간에 따라 전기비저항이 서서히 감소하지만, 전기비저항(600 $ῼ m$ 정도)이 높아 공극률과 수분함량은 낮은 것으로 해석된다. 따라서 누수지수는 0으로 결정된다. 반면, 역산 블록 E는 전기비저항(25 $ῼ m$ 정도)은 매우 낮지만, 완만하게 감소하므로 누수지수는 5.3의 작은 값을 보인다. 역산 블록 F는 전기비저항이 75 $ῼ m$ 정도로 낮지만 시간에 따라 완만하게 증가하고 있어, 누수지수는 거의 0에 가까운 값이 부여된다.

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Fig. 5

Time series of resistivity and ROC in inversion blocks marked as A to F in Figure 4.

이상 전기비저항 및 변화율 시계열의 거동 특성에 따라 누수지수가 산정되는 이유를 분석하였다. 그러나 제안된 누수지수는 전기비저항, 추정된 공극수의 전기비저항, 장, 단기적 전기비저항 변화량 등 다양한 요소에 의해 결정되며, 실제 제체 내부에서 일어나는 현상을 계측하기 어려워 그 타당성을 입증하기 쉽지 않다. 더욱이 실제 누수가 진행되고 있는 댐에서의 모니터링 자료의 확보가 어려워 그 실효성 검증에는 한계가 있다. 이러한 한계에도 불구하고 개발된 누수지수는 전기비저항과 시간적 변화율을 모두 고려하여 결정되므로 기존의 전기비저항만을 사용한 해석보다는 더 효과적일 것으로 기대된다. 향후 누수가 예상되는 댐에서 모니터링 자료를 수집, 분석한다면 더욱 정밀한 누수지수 산출이 가능할 것으로 기대된다.

다른 사례로 길이 371 m, 제고 14.5 m인 사력댐 마루부에서 모니터링을 수행하고 누수지수를 산출하였다. 측선은 길이 205 m, 측점 간격 5 m이다. 최대 전극전개수 n=10인 쌍극자 배열을 적용하여 매 측정시 345개의 겉보기 전기비저항 자료를 수집하였다. 모니터링은 2024-01-01~2024-07-17까지 6시간 간격으로 총 780개의 모니터링 자료를 수집하였다. Fig. 6(a)는 마지막 측정시간 2024-07-17에서의 겉보기 전기비저항 가단면도이다. 전반적으로 100 $ῼ m$ 이하의 낮은 겉보기 전기비저항 값을 보이며, 측선 왼쪽 아래에 200 $ῼ m$ 이상의 고비저항대가 위치한다. 앞서와 마찬가지로 평활화 필터링, 재 샘플링(22일 간격)을 통하여 10개의 겉보기 전기비저항 시계열 자료를 추출하고, 4차원 역산을 수행하였다. 역산에서 공간 및 시간 모델제한자는 각각 0.05~1.0, 반복 계산횟수는 5회로 제한하였으며, 최종 rms 오차는 3.0%로 나타났다. 측선이 마루부에 위치하므로 저수위 상부인 심도 2.5 m 까지는 누수지수를 0으로 처리하였다.

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Fig. 6

Resistivity monitoring results; (a) apparent resistivity pseudo-section, (b) inverted resistivity section, and (c) evaluated leakage index at 2024-07-17.

역산 결과인 Fig. 6(b)에서 측선 왼쪽 아래에 접안부 원지반으로 해석되는 고비저항대가 발달하고 있으며, 17.5 m 이상 심도에는 기초부를 지시하는 고비저항대가 측점번호 30 (145 m) 지점까지 연장된 것을 확인할 수 있다. 이후 구간에서는 50 $ῼ m$ 이하의 저비저항대가 심부까지 발달하고 있다. 만약 전기비저항만을 고려하면 저비저항대가 상당히 넓게 분포하고 있어 누수대를 특정하기 어렵다. 다만 심부까지 연장된 40~50 $ῼ m$ 의 저비저항 이상대인 측점번호 34~38 구간, 심도 10 m 이하의 영역이 가장 유력한 누수대로 해석될 수 있다. 그러나 누수지수는 전기비저항과는 달리 측점번호 30~31 구간, 심도 10~17.5 m에서 이상대가 뚜렷하게 발달하고 있다. 이 이상대는 전기비저항 값(50 $ῼ m$ )도 낮고, 지속적으로 감소하는 양상을 보인다. 이와 같이 누수지수는 전기비저항 값만에 의존하여 누수대를 특정하기 어려운 경우에도 시간에 따라 전기비저항이 감소하면 큰 값을, 증가하면 낮은 값을 부여하므로 유력한 누수 이상대를 선별하는 데 도움이 된다.

한편, Fig. 2와 Fig. 6(b)의 전기비저항 단면을 서로 비교하여 어느 댐이 더 누수 위험도가 높은지를 평가하기는 어렵다. 이는 서로 다른 측선의 위치, 댐의 구조 및 물성 분포, 측정 시기 등 각기 다른 탐사 환경으로 인하여, 구해진 전기비저항 분포 단면이 판이하기 때문이다. 그러나 누수지수는 다른 환경에서 수집된 모니터링 자료를 해석하여 추정된 값이지만, 동일 기준인 수분함량에 기반하여 산출되었으므로 상호 비교가 가능하다. 따라서 누수지수는 여러 개의 댐 중 어느 댐이 더 누수 위험도가 높은지를 평가할 수 있는 객관적인 기준이 될 수 있다. 결과적으로 누수지수는 그동안 전기비저항 탐사의 취약점으로 지적되어 온 댐별 누수 위험도의 상호 비교가 어렵다는 한계를 극복하고, 댐 안전 등급 산정에도 공식 평가 항목으로 지정되는 데 일조할 것으로 기대된다.

결론 및 토의

국내 필댐·저수지의 85% 이상은 50년 이상 경과된 노후 댐으로 잠재적 붕괴 위험에 노출되어 있으며, 관리주체는 이의 방지를 위해 정밀안전진단을 정기적으로 실시하고 있다. 정밀안전진단에서는 필댐·저수지의 위험도를 과학적이고 객관적인 계측 자료에 근거하여 필댐·저수지에 안전 등급을 부여하고, 이에 의해 개보수 우선순위를 결정한다. 그러나 현재의 정밀안전진단 상태 평가는 주로 댐의 개별 부재 및 시설의 연결부에 나타나는 외관적 결함에 큰 가중치를 부여하고, 이들의 가중합에 근거하여 안전 등급을 책정하고 있다. 이러한 안전진단의 가장 큰 문제점은 제체의 내부에서 점진적으로 일어나는 내부침식에 따른 세굴현상을 고려하지 못한다는 점이다. 외관상 징후는 내부적 결함이 상당히 진행된 이후에 나타나며, 이는 개보수 공사의 규모 확대 및 비용 증가로 이어진다. 전기비저항 탐사는 제체 내부의 전기비저항 분포에 대한 영상을 제공해 주므로 제체의 내부 상태 및 누수대의 발달 여부를 효과적으로 파악할 수 있다. 또한 모니터링이 수행되면 시간적 변화를 분석하여 누수구간의 확장 여부도 조기에 해석 가능하다. 따라서 정밀안전진단에서 전기비저항 탐사의 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않다.

이 연구에서는 전기비저항 모니터링 자료로부터 얻어진 전기비저항 시계열을 분석하여 댐체내의 수분함량과 시간적 변화량을 추출하고, 이에 근거한 정량적 누수지수 산출 방법을 제시하였다. 이 방법은 저비저항대를 누수대로 해석하는 기존 정성적 해석법의 한계를 극복하고, 누수량에 근거한 누수지수 단면을 제시한다. 따라서 보다 직관적이고 정량적으로 누수대를 파악할 수 있다. 또한 누수량의 시간적 변화량에 근거한 누수대의 확장 및 발달 가능성도 누수지수 산정에 반영되므로 누수대의 조기 탐지에 효과적이다. 그러나 누수지수의 계산 과정에는 다양한 가정 및 조건이 포함되어 있어, 이는 실제 현장 상황과 다를 수도 있다. 제안된 누수지수는 전기비저항, 추정된 공극수의 전기비저항, 장ㆍ단기적 전기비저항 변화율 등 다양한 요소에 의해 복합적으로 결정된다. 더욱이 실제 댐체 내부에서 일어나는 현상을 계측하기 어려워 그 타당성을 입증하기도 쉽지 않으며, 실제 누수가 진행되고 있는 댐에서의 모니터링 자료의 확보가 어려워 그 실효성 검증에는 한계가 있다. 이러한 한계에도 불구하고 개발된 누수지수는 전기비저항과 변화율을 모두 고려하여 결정되므로 기존의 전기비저항만을 사용한 해석보다는 더 효과적일 것으로 기대된다.

한편, 이제까지 전기비저항 탐사는 특정 댐이나 저수지 제체에서 누수대나 향후 누수 가능성이 높은 지점의 조기 탐지에 주력해 왔으며, 이는 전기비저항 탐사의 일차적인 목표로 추후의 시추조사 위치 선정, 개보수 설계 등에 필수적인 기본 정보를 제공한다. 그러나 전기비저항 탐사 결과는 필댐 및 저수지 제체 구조, 사용된 토사, 측정 시기, 강우, 저수위 등 다양한 요인에 따라 달라질 수 있다. 따라서 전기비저항 탐사는 여러 필댐의 자료를 상호 비교하여 어느 댐이 더 누수 위험도가 높은지를 평가하는 방법, 즉 필댐·저수지의 안전 등급 산정을 위한 정량적 기준을 제시하지 못하고 있다. 이는 전기비저항 탐사가 댐·저수지에 문제가 생기면 거의 필수적으로 투입되는 조사 방법임에도 불구하고, 실제 댐·저수지 안전 등급 산정에는 참고 자료만으로 사용되는 큰 이유 중 하나이다. 따라서 전기비저항 탐사 결과를 정량화하고, 동일한 기준을 적용하여 각 댐이나 저수지의 안전도를 산정하는 기법이 필요하다. 이 연구에서는 댐마다 서로 다른 범위의 값을 보이는 전기비저항이 아니라 누수량을 지시하는 수분함량에 기반한 누수지수 산출을 통하여 이러한 문제점을 해결하고자 하였다. 즉, 수분함량이라는 하나의 기준에 근거한 누수지수를 산출하여 필댐 간의 안전 등급 비교도 가능할 것으로 기대된다.

전기비저항 탐사는 이미 필댐·저수지 정밀안전진단에 널리 적용되고 있으나, 이들 자료를 이용하여 누수지수를 보다 정량화하려는 노력이 요구된다. 이 논문에서 제시된 누수지수는 다양한 가정 및 조건을 전제로 한다는 한계가 있으므로 추가적인 연구 및 현장 검증이 필요하다. 향후 누수가 예상 혹은 진행 중인 댐에서 모니터링 자료를 수집, 비교ㆍ분석하면 보다 정밀한 누수지수의 산출 방법으로 발전할 것으로 기대된다. 아울러, 본 연구에서 제시된 누수지수는 필댐·저수지의 내부 건전성을 진단할 뿐만 아니라, 필댐·저수지 성능평가의 내부지표로도 활용될 수 있다. 나아가 수자원시설 통합 자산관리 기술개발에서 잔존수명예측을 위한 내부지수로 적용된다면, 기존 댐들의 보수·보강 투자 우선순위 결정에 정량적 근거를 제공하는 핵심 요소기술이 될 것으로 기대된다.

Acknowledgements

이 논문은 기후에너지환경부(한국환경산업기술원의 미래변화 대응 수자원 안정성 확보 기술개발사업(과제명: 디지털 트윈 활용 수자원 시설 통합 자산관리 기술개발, 과제번호: RS-2024-00337673))의 재원을 지원받아 수행되었습니다.

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Geophysics and Geophysical Exploration ISSN:1229-1064(Print) 2384-051X(Online) 지구물리와 물리탐사

Preview

Evaluation of a Leakage Index using Resistivity Monitoring Data in Earth-fill Dams

ABSTRACT

MAIN

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(7)

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(18)

(19)

(20)

(21)

Fig. 1

Apparent resistivity pseudo-sections at 2026-03-17; (a) dp-dp and (b) modified pole-pole array.

Fig. 2

Inverted resistivity section at 2026-03-17.

Fig. 3

(a) Resistivity and (b) ROC leakage index at 2026-03-17.

Fig. 4

Evaluated leakage index at 2026-03-17.

Fig. 5

Time series of resistivity and ROC in inversion blocks marked as A to F in Figure 4.

Fig. 6

Resistivity monitoring results; (a) apparent resistivity pseudo-section, (b) inverted resistivity section, and (c) evaluated leakage index at 2024-07-17.

Acknowledgements

References