3D Electrical Resistivity Tomography via Horizontal Electric Field Component

Churl Hyun Jo; In-Ki Cho

doi:10.7582/GGE.2025.28.3.097

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Research Article

Geophysics and Geophysical Exploration. 31 August 2025. 97-104
https://doi.org/10.7582/GGE.2025.28.3.097

3D Electrical Resistivity Tomography via Horizontal Electric Field Component

3차원 전기비저항탐사 향상을 위한 수평 전기장 성분 측정법 제안

Churl Hyun Jo¹^*

In-Ki Cho²

조 철현¹^*

조 인기²

¹Subsurface Information Technologies, Inc.

²Department of Geophysics, Kangwon National University

¹지하정보기술(주) 기술연구소

²강원대학교 지구물리학과

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/):

This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

Electrical resistivity surveys are one of the most widely used high-resolution near-surface geophysical techniques. However, conventional data acquisition methods based on collinear arrays typically measure and interpret only the electric field components aligned with the survey line. Therefore, the horizontal variations in other directions are neglected. Such a limitation is inherent in two-dimensional electrical resistivity tomography (2D ERT); however, it is a critical constraint in three-dimensional electrical resistivity tomography (3D ERT). Hence, this study proposes a method for the vectorial measurement of the horizontal components of electric field changes at potential electrode stations. This approach enables the determination of both the magnitude and direction of surface electric field variation. The resulting data are expected to improve the resolution and reliability of 3D ERT inversion.

Keywords

3D ERT

Collinear Array

Horizontal Components

Electric Field

Inversion

전기비저항탐사는 광물탐사, 토목 및 환경분야 조사 등 천부지구물리탐사 기법중 가장 널리 활용되는 방법으로 주로 공선형배열(collinear array)을 채택하여 수행된다. 이러한 전통적인 현장 자료취득은 전기장의 측선방향성분만을 측정하고 해석하고 있다. 이러한 한계는 2차원 전기비저항탐사(2D ERT)에서는 불가피하지만, 3차원 전기비저항탐사(3D ERT)에서는 중요한 제약으로 작용할 수 있다. 본 연구에서는 전위전극 지점에서 전기장 수평성분을 벡터측정하고 해석하는 방법을 제안한다. 이를 통해 지표전기장 변화의 크기뿐 아니라 방향도 함께 파악할 수 있다. 이와 같은 새로운 측정방식은 3D ERT 역산결과를 향상시킬 것으로 기대한다.

키워드

3D전기비저항탐사

공선형배열

전기장

수평성분

역산

MAIN

서 론
3D전기비저항탐사시 측선 설정과 전극배열법
통상적인 ERT 배열법의 한계
좀 더 정확한 3D ERT를 위한 전기비저항탐사 배열법 제안
새로운 3D ERT 역산과정 제안
결 론

서 론

전기비저항탐사법(DC Resistivity Method, Electrical Resistivity Tomography)은 광물탐사, 지열탐사, 천부공학적탐사 등에 매우 효과적으로 사용되고 있다. 전기비저항탐사에는 매우 많은 형식의 배열이 존재하고 있으나, 가장 널리 활용되는 배열은 슐럼버저, 웨너, 쌍극자, 단극-쌍극자, 단극 배열이다. 이들은 주로 선형측선(linear survey line)과 공선형배열(collinear array)로 설정되어 수행되고 있다. 공선형배열이라 함은 모든 전류전극과 전위전극의 배치와 이동이 직선형 측선 위에 한정되며, 그 해석도 이러한 직선형 측선을 기반으로 수행된다는 의미를 내포한다.

공선형배열법에 기반한 선형측선탐사에서는 통상 측선방향 성분만 측정하는 탐사법이 가장 널리 활용되어 오고 있다. 그러나 지하전기전도도 분포가 3차원적 특성을 두드러지게 보이는 현장에서는 측선방향 성분만 측정하여서는 자료해석 시 여러 한계 내지 모순을 보일 수 있다. 음(–)의 전위차 측정값이 그 대표적인 예(Jung et al., 2009)이다. 음의 전위차가 발생한다는 사실은 전기장의 변화 방향이 측선방향에 대하여 상당한 편차를 보일 수 있음을 의미한다. 따라서 복잡한 탐사대상을 정확히 파악하기 위해 수행되는 3D ERT 에서는 측선방향성분 만이 아니고 측선횡방향도 함께, 즉 전기장 변화의 수평벡터성분을 측정하는 것이 더 정확한 결과를 얻기 위한 필요조건이 될 수 있음을 예측하게 한다.

전기장 변화의 수평벡터성분을 측정하여 해석에 사용하려는 시도는 이미 오래전부터 있었다. Szalai and Szarka (2008)에 의하면 Alpin (1950)이 측선직교배열(측선횡방향성분 측정)을 연구하였고, Sapuzhak (1977)도 쌍극자배열에서 측선방향성분과 측선횡방향성분 측정을 연구하였다. 그러나 이들 문헌이 러시아어로 되어있고 오래된 문헌이라 어느 정도까지 제안하고 실행되었는지는 확인할 수 없었다. 이후 Risk et al. (1970), Keller et al. (1975) 등은 bipole-dipole 배열에서 전기장 변화의 전 성분(total field)을 측정하고, 기하학적 계수를 정의하여 겉보기비저항까지 구하여 지열자원탐사에 활용한 사례가 있다. Szalai et al. (2002)과 Szalai and Szarka (2008)는 측선횡방향 측정 전극배열을 null array (Fig. 1)라고 표현하고, 쌍극자 배열과 슐럼버저 배열 등에서 전기장의 측선횡방향성분을 측정하고 이를 지하구조 해석에 이용한 바 있다. 여기서 ‘Null’이라고 표현한 이유는 이 배열로는 균질매질에서 전위차가 0이 될 것이기 때문일 것이다. 그러나 실제로는 유의미한 측정값을 얻게 되는 경우가 있으므로, Whiteley (1973)은 이러한 배열을 보상전극배열(compensation electrode array)라고 명하였다. 하지만 이들은 측선횡방향성분을 측선종방향성분과 분리하여 비교하였고, 수평성분 전체장(total field)으로 통합한 연구로 진척하지 않았다.

본 연구에서는 전기장 변화의 수평벡터성분을 측정하여야 하는 필요성에 대하여 좀 더 살펴보고, 수평성분 전체장의 크기와 방향을 계산하고자 한다. 또한 수평성분 전체장 크기와 관련된 겉보기비저항 계산에 필요한 기하학적 계수를 정의하는 문제를 고찰하고자 한다. 이를 기반으로 현재 개발되어 사용되고 있는 역산 S/W를 용이하게 변형하여 적용할 수 있는 역산 변수를 제안하고자 한다.

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Fig. 1

Null arrays as described by Szalai et al. (2002). Array I represents the Schlumberger null array (P3-P4) with its standard array (P1-P2), whereas Array II represents the dipole-dipole null array with its standard configuration.

3D전기비저항탐사시 측선 설정과 전극배열법

2D ERT/3D ERT에는 매우 효과적인 역산기법과 이들에 기반한 소프트웨어(Loke and Barker, 1996; Yi et al., 1999; Yi et al., 2003; Loke et al., 2003)가 제공되어 있어 다양한 현장에서 매우 편리하게 사용되고 있다. 현재 많은 경우 지구물리탐사의 측정과 해석은 지하를 2차원으로 가정하여 수행하고 있다. 그러나, 더 높은 정확도를 요구하는 탐사목적을 달성하기 위해서는 3차원탐사의 중요도를 무시할 수 없다.

3D ERT 수행 시 현장 자료측정은 주로 그리드 기반 측정점을 구성하여 탐사하는 방법과 선형측선 여러 개를 평행하게 설정하여 탐사하는 방법으로 수행된다. 그리드 기반 측정점을 구성하여 탐사하는 경우(Fig. 2(a))에는 단극배열(pole-pole array)을 주로 사용하게 되는데, 이 배열법을 채택하면 원거리 접지점을 고정시킨 상태에서 전류전극과 전위전극이 탐사면적 전체를 가능한 모든 조합으로 다 측정하는 것을 원칙으로 하기 때문에 현실적으로 적용할 시에는 매우 많은 작업과 시간이 소요된다. 2D ERT 탐사에서 활용하는 선형배열 측선을 다수 설정하여 측정하고 각 측점에 적정한 평면좌표를 할당하여 3차원 역산해석의 입력 자료로 활용하는 탐사설계(Fig. 2(b))는 측정 작업이 상대적으로 용이하여 3D ERT 탐사에서 널리 활용되고 있다(Ogilvy et al., 2002; Park et al., 2006; Yang and Lagmanson, 2006; Papadopoulos et al., 2010).

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Fig. 2

Data acquisition for 3D ERT can be performed using either (a) grid based measurement points, frequently employing the pole-pole array, or (b) multiple parallel 2D lines, occasionally augmented with additional cross-lines to improve spatial resolution.

통상적인 ERT 배열법의 한계

전기비저항탐사시 사용되는 배열에 대하여 다시 한번 살펴본다. 현장에서 가장 널리 활용되고 있는 배열은 공선형배열이다. 여기에는 슐럼버저, 웨너 배열, 쌍극자 배열, 단극-쌍극자 배열이 있다. 여기에는 각각의 변형된 배열을 포함한다. 공선형에 국한되지 않은 배열로는 단극 배열이 있다. 앞서 언급한 배열중 단극 배열을 제외하고는 전위 자체를 측정한다기 보다 전위차를 측정한다. 즉 전위전극쌍이 쌍극자 형태를 띄게 된다. 전위전극쌍이 쌍극자라는 의미는 전위장의 변화를 탐사목적에 충분히 감지할 수 있을 정도로 전극 간격이 좁게 결정된다는 의미이기도 하다.

공선형배열을 채택하는 2D ERT에서 측정되는 전위차는 측선방향 성분이다. 이는 탐사대상을 2차원구조로 가정하였기 때문이고 또한 해석 알고리듬 자체도 2차원(지하모델은 2차원이고 전극은 점이므로 2.5 차원으로 표현되기도 하지만)이므로 이론상으로는 상호모순이 없다. 그럼에도 실제 현장은 3차원적인 형상을 띠고 있기 때문에, 지하구조를 2차원으로 가정하여서는 발생할 수 없고 이해할 수도 없는 현상을 만나게 된다. 엄밀하게 살펴보자면, 탐사대상체가 3차원적 형상을 지니고 있으면 지표에 형성되는 전기장은 측선 위에서 측선방향 성분만을 보이지 않는다. 다른 말로 표현하면, 측선방향 전위차 성분측정만으로는 지표면에 형성된 전기장에 대한 정보를 정확히 반영할 수 없고, 궁극적으로 지하전기전도도 분포에 대한 좀 더 정확한 추측이 어려워진다.

이러한 예상을 확인하기 위해 지표면에 급격한 전기장의 변화(전류밀도방향의 변화)를 나타낼 수 있는 모델을 상정하고 이에 대하여 유한차분법에 의한 3차원 수치모델링을 수행하였다. 모델은 x, y, z 격자수를 각각 120, 50, 50으로 하고 격자 간격은 2.5 m로 하였다. 배경매질의 전기비저항은 2000 ohm-m로, 전도성 이상체의 전기비저항은 10 ohm-m로 주었다. 모델은 지표면에 보이는 형상(Fig. 3(a), x-y 단면)이 지하까지 그대로 연장된 것으로 하였다. 전류 전극의 위치는 (–)극과 (+)극이 각각 (140m, 60m)과 (150m, 60m)에 위치하며 그림에서 원으로 표현하였다. 송신전류량은 1A로 하였다. 전위전극은 쌍극자 배열로 가정하여 전개 n: 1~10까지를 점선으로 표시하였다.

수치모형 계산으로부터 배경매질의 전기전도도와 이상체의 전기전도도 차이가 매우 크고 이상체의 형상이 복잡한 형태를 띄는 경우(Fig. 3(a)), 전기장의 형태가 매우 복잡해 져서 지표에 형성되는 전기장도 그에 따라 복잡한 형상을 지니게 된다(Fig. 3(b)). 이에 따라 지표면 근처를 흐르는 전류밀도의 방향이 전기비저항탐사 측선방향과 많이 틀어지고 측선에 거의 수직하게 흐를 수도 있음(Fig. 3(c)) 을 확인 할 수 있었다. Fig. 3(a)에 나타낸 모식도에 유사하게 해당되는 지구조적 사례는 주향이동 단층이 발생한 후, 그에 대해 예각으로 추가로 주향이동 단층작용이 작동한 경우를 생각해 볼 수 있다. 또한 충상단층 작용을 받은 탄층이, 충상단층 작용과 수직된 방향의 지각운동을 받은 경우 등이 있을 수 있다. 또한 천부물리탐사의 경우 매립지의 전도성 오염물질이 복잡한 경로로 확산되는 사례도 해당될 수 있을 것이다.

실제로 현장에서는 측선방향 성분의 전위차가 음(–)으로 측정될 수도있다(Jung et al., 2009). 음의 전위차가 측정되는 경우 역산 파라미터에 로그를 취하는 알고리듬은 사용할 수 없다. 통상적인 2D ERT 역산에서는 음의 전위차가 발생하는 경우 그 자료는 자료처리 단계에서 삭제한다. 이렇게 삭제한 자료를 그대로 역산에 활용하면 계산된 지하의 전기전도도 분포에 대한 정확도는 떨어질 가능성이 높아진다. 전위차가 음(–)이 발생하는 경우는 오히려 탐사자에게, 전기장이 매우 복잡해져서 지하의 이상체와 배경매질의 비저항차이가 크게 나고 형상도 복잡할 것이라는 정성적 정보를 주는 기능도 할 수 있다. 그러나, Fig. 3(b)에서 알 수 있드시 전류밀도의 방향은 측선방향과 매우 차이나지만 음(–)의 값을 보이는 정도가 아니라면, 이러한 예측조차 못하고 부정확하게 역산된 지하의 비저항분포를 그대로 인정하고 탐사를 종료할 수도 있다.

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Fig. 3

Simplified illustration of the electric field in the presence of a complex-shaped conductive anomaly (10 Ω·m) embedded in a resistive background medium (2000 Ω·m), assuming a dipole-dipole array. Circles indicate current electrode positions, and the dotted line marks the potential electrode ranges for spacings up to n = 10. (a) Geometry of the conductor, represented by thick gray lines. (b) Equipotential contours on the ground surface for an injected current of 1 A (unit: V). (c) Vector plot of the surface current density direction.

좀 더 정확한 3D ERT를 위한 전기비저항탐사 배열법 제안

복잡한 지하탐사대상체를 정확히 파악하기 위해서 3D 탐사를 수행하는 것은 지구물리탐사 분야의 기본적인 설계 방향이다. 그러나 3차원 탐사대상에 대한 3D ERT에서 2D ERT에 적용되었던 선형배열 탐사 측정방식을 그대로 적용한다면, 앞서 논의한 문제점을 그대로 지니게 된다. 따라서 지표측정면에서 전기장의 수평적 변화를 정확하게 측정할 수 있어야 한다. 이는 전기장의 수평벡터성분 측정으로 가능하다. 수평벡터성분 측정은 이미 Risk et al. (1970), Keller et al. (1975), Szalai et al. (2002) 등이 비공선형배열(non-colliear array)을 이용하여 시도된 바 있다. 그러나 그들은 측선방향성분과 측선횡방향성분을 따로 처리하여 비교 해석하였을 뿐, 수평성분 전체장의 크기로 종합하여 해석하는 단계로 진전하지 못하였다.

전기장의 수평벡터성분 측정을 위한 전위전극 배열을 사례를 Fig. 4에 나타내었다. 이는 이미 Sapuzhak (1977)와 Szalai et al. (2002)이 제시하고 분석한 배열이다. Fig. 4에서 검은 원이 측선방향 성분 측정용 전극이고 하얀 원은 측선횡방향 성분 측정용 전극이다. 측선방향성분(전위차)을 $∆ V_{x}$ 로 표시하고, 측선횡방향 성분을 $∆ V_{y}$ 로 표시하였다. 측선횡방향성분은 Fig. 4(a)에 보이듯이 측선에 위치한 측선방향 전위전극쌍(P1-P2)의 중앙위치에서 수직하게 전극간격의 정확히 반씩 이격된 지점에 전위전극쌍(P3-P4)을 설치하여 측정할 수 있다. 실제 현장에서 횡방향 전위전극쌍을 설치하는 과정은 매우 번거로운 작업이다. 이를 극복하는 방법은 탐사장비의 발달과 현장 지구물리탐사 인들의 창의성에 달려 있을 것이다. Fig. 4(b)에는 1개의 탐사케이블로 수평성분 벡터측정을 수행하는 배열 사례를 제시하여 보았다.

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Fig. 4

Electrode layouts for measuring two components of the horizontal electric field at the surface in 3D ERT. (a) The transverse component, $∆ V_{y}$ is measured using P3-P4 electrode pair. (b) A possible cable and electrode lay-out. In this diagram, the dotted line represents the survey line. Black-filled circles denote the electrodes used to measure the inline component of the electric field. In contrast, the white-filled circles denote the potential electrodes used to measure the transverse component. The star between P1 and P2 marks the center of the potential electrode pairs.

새로운 3D ERT 역산과정 제안

앞에서 제안한 3차원전기비저항탐사 자료취득 과정을 통해 얻은 자료를 처리하기 위해 기존알고리듬의 수정이 필요하다. 그러나 그 수정은 비교적 단순할 것으로 예상한다. 겉보기비저항을 해석에 사용한다면, 이를 위해 우선 겉보기비저항에 대해 추가적으로 고려해보자. 겉보기비저항의 일반적 정의는 다음과 같다.

(1)

ρ_{a} = G \frac{∆ V}{I}

(2)

G = 2 π {(\frac{1}{r_{C_{1} P_{1}}} - \frac{1}{r_{C_{2} P_{1}}} - \frac{1}{r_{C_{1} P_{2}}} + \frac{1}{r_{C_{2} P_{2}}})}^{- 1}

여기서 $ρ_{a}$ 는 겉보기비저항, $∆ V$ 는 전위차, $I$ 는 공급되는 전류, $G$ 는 기하학적 계수이다. $r_{A B}$ 는 $A$ 점과 $B$ 점 사이의 거리, $C_{1}$ 은 (+) 전류전극이고 $C_{2}$ 는 (–)전류 전극이며, 전위 전극과 배열 모식도는 Fig. 4(a)에 나타낸 바와 같다.

공선형 배열에서 식 (1)에 적용하는 전위차는 $∆ V = ∆ V_{x}$ 즉 전기장의 측선방향성분 전위차이다. 이를 다음과 같이 분석하여 보자. 전위전극쌍 P1-P2의 간격이 $d x$ 라면, $∆ V$ 는 전위전극쌍 P1-P2의 중심에서 좌우로 $d x / 2$ 만큼 떨어진 구간의 전기장 변화를 의미한다고 할 수 있다. 본 연구에서는 이를 3차원으로 확장할 것을 제안한다. 즉, $∆ V$ 는 전위전극쌍 P1-P2의 중앙점에서 반경 $d x / 2$ 인 원 구간의 전기장변화로 간주할 수 있다. 전위측정점에서 측정은 1차원 선형에 국한되지 않고 2차원 평면으로 확장하여 수평성분을 벡터량으로 측정하는 과정이 된다. 전위측정점(지표면의 한 점)에서 수평(2차원) 전기장은 다음과 같은 식으로 표시될 수 있다.

(3)

E = E_{x} i + E_{y} j \approx - (\frac{∆ V_{x}}{∆ x} i + \frac{∆ V_{y}}{∆ y} j)

(4)

| E | = \sqrt{{(\frac{∆ V_{x}}{∆ x})}^{2} + {(\frac{∆ V_{y}}{∆ y})}^{2}} = \frac{\sqrt{{(∆ V_{x})}^{2} + {(∆ V_{y})}^{2}}}{∆}, ∆ = ∆ x = ∆ y

(5)

∆ V = | ∆ V | = |E| \cdot ∆ = \sqrt{{(∆ V_{x})}^{2} + {(∆ V_{y})}^{2}}

여기서 $∆ V_{x}$ 와 $∆ V_{y}$ 는 Fig. 4에 표시된 바와 같이 각각 측선방향성분, 측선횡방향성분의 전위차이다. 이는 Risk et al. (1970)과 Keller et al. (1975)의 연구에서도 이미 유사하게 적용한 바 있다. 따라서 지표면에서 식 (1)은

(6)

ρ_{a} = G \frac{\sqrt{∆ {V_{x}}^{2} + ∆ {V_{y}}^{2}}}{I}

으로 표현될 수 있다.

기하학적계수 $G$ 를 어떻게 정의하여야 하는지에 대하여 추가로 고려해 본다. 측선횡방향성분을 측정하기위한 직교 전위쌍(Fig. 4(a)의 P3, P4)은 전류전극점에서 동일한 거리에 존재한다. 이는 균일대지에서 전위차가 없음을 의미하며, 식 (2)를 단순하게 그대로 적용하면 안되고, 적용하는 경우 분모가 0이 되어 기하학적 계수가 정의될 수 조차 없다. 이 부분이 앞선 연구자들이 측선횡방향성분 측정용 배열을 null array라고 불렀던 이유라고 추정한다.

이를 해결하기 위해, 본 연구에서는 겉보기비저항의 개념에 대하여 주목하였다. 이미 오래전에 Parasnis(1975)는 다음과 같이 언급하였다. “겉보기비저항이란 형식적인 개념이며, 측정가능한 물리량이란 관점에서 볼 때, 이는 전위차를 표준화한 값을 의미한다(The apparent resistivity is a formal concept and, in terms of measurable quantities, it represents a standardized voltage difference.).” 이러한 개념에 기반하여 다음과 같이 겉보기비저항을 분석해 본다. 식 (1)을 살펴보면 $G$ 부분, 즉, 거리계수 또는 기하학적 계수부분을 표준화 함수라고 할 수 있다. 표준화라는 단어에 집중하면 표준화함수에는 $I$ 를 포함할 수도 있겠으나, 본 연구에서는 편의상 $G$ 부분만 고려한다.

전기장 측정의 기준점인 전위전극쌍의 중앙점(Fig. 4(a)에서 P1, P2전극사이의 별)에서 전기장의 크기 $∆ V$ 를 측정하는 전위 전극쌍을 회전시켜 보자(Fig. 5). 회전 후에도 서로 직교하는 임의의 두쌍의 전위전극(Fig. 5의 P1', P2', P3', P4')에서 측정되는 전기장 크기는 동일한 값이다. 즉 $∆ V = \sqrt{∆ {V_{x}}^{2} + ∆ {V_{y}}^{2}} = \sqrt{∆ {V_{x'}}^{2} + ∆ {V_{y'}}^{2}}$ 이 성립한다. 여기서 우리는 수평성분을 모두 측정하는 탐사에서는, 측정기준점을 중심으로 한 전위변화 원주(전위전극 간격의 반이 반지름인) 위에서 전위전극 쌍을 회전시켜도 측정값은 달라지지 않을 것임을 알 수 있다. 그러나, 원주위를 따라 변화하는 전위전극의 위치를 식 (2)에 단순하게 대입하면 기하학적계수를 수식적으로 계산할 수는 있겠으나, 전기장 값은 변하지 않음에도 기하학적 계수가 변하는 문제점을 발견할 수 있다. 표준화 함수는 주어진 전류전극 위치와 전위측정 기준점에서 변하지 않는 값이어야 한다.

이에, 본 연구에서는 다음과 같은 가설을 제시한다. 선형측선 배열에서 전류전극쌍과 전위 측정기준점의 위치 및 전위전극 간격이 주어지면(전위변화 측정 원주가 정해지면), 전위변화 원주에 존재하는 수평성분 벡터측정을 위한 전극쌍의 위치와 관계없이 그 전위변화 원주의 특성을 나타내주는 기하학적 계수가 있으며, 기존의 공선형배열에서 정의된 기하학적 계수를 그 특성 기하학적 계수로 삼을 수 있다. 이 가설에 따른 기하학적 계수를 사용하면, 균일대지에서는 겉보기비정값이 진비저항값과 같은 값이 산출된다. 따라서 합리적인 가설이라고 판단된다. 이상과 같은 고려를 통해 본 연구에서는 다음과 같은 기준을 정리하여 제시해 보기로 한다.

1. 3D ERT에서 전위차 측정 기준점은 전위전극의 중앙점이며, 전위차를 측정하는 구간은 기준점을 중심으로 전위전극 간격의 1/2을 반경으로 하는 원구간이다.

2. 전기장의 크기는 수평벡터성분 측정법으로 구할 수 있다. 수평벡터성분 측정을 위한 전위전극 배열은 전위차 측정 기준점을 중심으로 서로 직교하는 2쌍의 전위전극쌍으로 구성될 수 있다.

3. 겉보기비저항은 측정 기준점을 중심으로 하는 원구간에서 측정한 전기장의 크기를 표준화한 값이다.

4. 표준화 함수는 기하학적 계수 $G$ 이다. 기하학적 계수 $G$ 는 공선형배열 탐사시 측선방향 성분 측정용 전위전극 쌍만으로 한정하여 구하는, 기존의 방식을 그대로 사용한다.

한편 본 연구에서 제안하는 수평성분벡터 측정법으로는 식 (5)로 표현되는 전기장의 크기외에 전기장 방향도 측정 가능하다. 전기장 방향은

(7)

θ_{E} = atan 2 (E_{y}, E_{x}) = atan 2 (- ∆ V_{y}, - ∆ V_{x}), d x = d y

로 계산될 수 있다. 이 방향은, 각 측정점에서 수행한 측정변수를 3D ERT 역산과정에서 일치시켜 적용하여야 한다. 이 때, 전기장 방향이 라디안으로 표시되므로 그 변화규모는 $- π ~ π$ 정도이다. 한편 역산변수인 겉보기 비저항은 로그함수를 취하여 역산에 사용된다. 겉보기비저항이 어느 정도 전기비저항을 대변해 준다고 할 때, 지하전기비저항의 변화 규모도 로그를 취하면 10 이내로 제한된다. 따라서 역산 입력 자료로 전기장의 크기에 더하여 전기장의 방향도 추가할 때, 서로의 가중 정도가 균형을 잡고 있다고 예측할 수 있다. 이러한 과정을 통해, 전기장 방향정보는 지하 전기비저항분포 역산을 위한 추가정보를 제공하여 줄 것이다.

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Fig. 5

Electrode configuration identical to that in Fig, 4(a), except for the rotated potential electrode pairs used to measure the horizontal components.

결 론

현재 3D ERT 자료취득 및 해석과정은 2D ERT에서 채택하는 선형측선을 여러 개 설정하고 이를 취합하는 방식을 선택하고 있다. 3D ERT는 탐사대상이 복잡한 형상을 지니고 있을 때 정확한 결과를 위해 수행하는 탐사이다. 단순한 형상은 2D ERT로도 충분하기 때문이다. 그런데 탐사대상이 복잡한 형상을 지니고 주변 배경 매질과 전기전도도 차이가 크게 나는 경우에는 전기장의 형상도 매우 복잡해져서 지표면에 형성된 전기장 역시 방향 변화가 클 수 있다.

따라서, 정확한 3D ERT를 위해서는 자료측정 시 측선방향성분만이 아니고 측선횡방향성분도 측정하는 수평성분 벡터측정법을 채택하여 전기장의 실제크기와 그 방향도 구해내야 할 것이다. 실제로는 측선방향성분 그리고 측선횡방향성분으로 제한되는 것이 아니고, 전위전극 중앙점을 중심으로 임의의 방향으로 서로 직교하는 2쌍의 전위전극 배열로 수평성분 벡터측정이 가능하다. 전기장변화 수평성분 벡터측정으로 얻어진 전기장의 크기와 전기장 방향 정보를 역산에 활용하면 3D ERT의 신뢰도와 정확도 향상에 기여를 할 수 있을 것이라 예상된다. 이러한 역산과정은 기존 3D ERT 역산의 기본 모델링 부분에는 전혀 추가되는 것이 없고 다만 역산 파라미터 부분만 조정하는 작업만 요구하는 것이다. 비교적 쉽게 기존 3D ERT 역산 S/W가 수정, 보완될 수 있을 것으로 예상한다.

현실적인 문제는 자료취득현장에서 설치되어야 할 전극수와 전선길이가 증가되는데, 이러한 다수의 채널을 측정할 수 있는 탐사장비가 아직은 일반화되지 않은 상태에 있다. 이러한 난제는 현장 물리탐사인들의 창의성과 장비의 발달로 극복될 것으로 기대한다.

Acknowledgements

이 연구는 2차원전기비저항탐사에서 음의 전위차가 측정되는 경우에 대하여 많은 토론과 논쟁을 수행한 한국지구물리학자들에 의해 영감을 받았다. 특히 KIGAM의 고 김정호, 정현기, 이명종 박사, 그리고, 서울대학교 민동주 교수 등의 선행 연구에 감사드린다.

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Geophysics and Geophysical Exploration ISSN:1229-1064(Print) 2384-051X(Online) 지구물리와 물리탐사

Preview

3D Electrical Resistivity Tomography via Horizontal Electric Field Component

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1

Null arrays as described by Szalai et al. (2002). Array I represents the Schlumberger null array (P3-P4) with its standard array (P1-P2), whereas Array II represents the dipole-dipole null array with its standard configuration.

Fig. 2

Data acquisition for 3D ERT can be performed using either (a) grid based measurement points, frequently employing the pole-pole array, or (b) multiple parallel 2D lines, occasionally augmented with additional cross-lines to improve spatial resolution.

Fig. 3

Fig. 4

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Fig. 5

Electrode configuration identical to that in Fig, 4(a), except for the rotated potential electrode pairs used to measure the horizontal components.

Acknowledgements

References